Contoh Cara Menghitung Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas dalam Matematika

https://unsplash.com/@jeswinthomas - kuartil bawah

Kali ini kita akan sama-sama belajar mengenai contoh cara menghitung kuartil bawah, tengah, dan atas. Kuartil bawah atau yang juga disebut dengan kuartil pertama adalah sebuah penanda bahwa data pada kuartil tersebut berada 25% dari bawah pada kelompok data. Sedangkan, yang dimaksud dengan kuartil adalah nilai pembatas pada data terurut yang dibagi menjadi empat bagian sama banyak. Terdapat tiga jenis nilai kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), tengah (Q2), dan atas (Q3).

Nilai kuartil bawah, tengah, dan atas pada data tunggal dapat diperoleh dengan membagi data terurut menjadi dua sama banyak sehingga dapat diperoleh nilai kuartil tengah (Q1). Selanjutnya, setiap bagian dari dua bagian data terbagi tersebut dibagi lagi menjadi dua sama banyak.

Contoh Soal Cara Menghitung Kuartil Bawah, Tengah, dan Atas

Seperti dikutip dari buku Kompetensi Matematika 2, Johanes S. Pd, Yudhistira, 2006, kuartil bawah didapatkan dari 1/2 bagian data terurut pertama, sedangkan dari 1/2 bagian data terurut lainnya akan diperoleh kuartil atas (Q3).

Cara Menentukan Kuartil Bawah untuk Data Tunggal

Berikut contoh untuk menentukan nilai kuartil bawah.

1. 40 15 25 30 10 55 35 45 50 20 60

Jawaban

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Q2 atau kuartal median= 35

Q1 atau kuartal atas= 20

Q3 atau kuartal bawah= 50

2. 15 20 25 30 35 40 45 50 55

Jawaban

Q2= 35

Q1= (20 + 25) : 2= 22,5

Q3= (45 + 50) : 2= 47,5

Cara Menghitung Kuartil Tengah Data Kelompok

Berikut contoh soal untuk menghitung kuartil tengah.

Berat Badan Frekuensi

37 2

42 6

47 13

52 10

57 9

62 7

67 3

Kuartil ke-2 dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah …

Pembahasan:

Ketahui lebih dulu banyaknya data pada penyajian histogram dengan cara menjumlahkan semua nilai frekuensinya.

Banyak data:

n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3

n = 50

Letak kuartil ke-2 (Q2) atau kuartil tengah berada di antara data ke-(2/4 × 50) data ke-(2/4 × 50 + 1) yaitu antara data ke-25 dan data ke-26 (kelas dengan titik tengah 52).

Batas bawah kelas dengan kuartil tengah adalah Tb = (52 + 47) : 2 = 49,5. Frekuensi kelas kuartil tengah adalah fQ2 = 9 dan frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil tengah adalah fkk = 21.

Panjang kelas pada penyajian data kelompok bentuk histogram tersebut adalah ℓ = 39,5 – 34,5 = 44,5 – 39,5 = … = 5.

Cara menghitung kuartil tengah:

Qb = Tb + 2/4n - fkk : fQ2 x l

= 49,5 + 1/2.50 - 21 : 10 x 5

= 51,5 kg

Jadi, kuartil ke-2 (Q2) dari data berat badan yang ditunjukkan pada histogram di atas adalah 51,5 kg.

Cara Menghitung Kuartil Atas

Contoh soal menghitung kuartil atas adalah:

Berat Badan Frekuensi

45-49 3

50-54 6

55-59 10

60-64 12

65-69 15

70-74 6

75-79 4

Kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah ….

Pembahasan:

Ketahui banyaknya data dengan menjumlahkan seluruh frekuensinya.

Banyak data (n):

n = 3 + 6 + 10 + 12 + 15 + 6 + 4

n = 56

Dari banyak data tersebut dapat diketahui letak nilai kuartil atas (Q3). Nilai Q3 terletak antara data ke-3/4×56 [data ke-42] dan data ke-(3/4×56 + 1) [data ke-43] yaitu interval kelas 65–69.

Nilai batas bawah kelas Q3 adalah Tb = 64,5 dengan frekuensi kelas kuartil atas adalah f Q3 = 12. Dengan frekuensi komulatif kurang dari kelas kuartil atas adalah fkk = 3 + 6 + 10 + 12 = 31.

Panjang kelas pada penyajian tabel data kelompok adalah ℓ = 49,5 – 44,5 = 54,5 – 49,5 = … = 5.

Cara menghitung kuartil atas, yaitu:

Qb = Tb + 3/4n - fkk : fQ3 x l

= 64,5 + 3/4.56 - 31 : 15 x 5

= 641/2 + 11/3

= 681/6

Jadi, kuartil atas data dalam tabel tersebut adalah 681/6.

Bagaimana? Itu tadi penjelasan mengenai contoh soal cara menghitung kuartil bawah, tengah, dan atas dari berbagai macam variasi data. (DNR)