Vektor: Mengenal Jenis dan Perhitungan

Ilustrasi Belajar Vektor. Sumber: 123rf.com

Vektor diketahui sebagai besaran yang memiliki nilai dan arah. Biasanya digambarkan pada panah atau garis lurus yang menunjukan arah dan panjang garis.

Awal mula munculnya konsep ini dipublikasikan oleh Mobius pada tahun 1827. Sebuah buku geometri yang berjudul Der Barycenrische Calcul ini mengenalkan koordinat barycentric.

Ilustrasinya dimisalkan pada segitiga sembarang ABC di mana garis berat a, b, dan c. Sebuah titik P ditentukan sebagai titik berat segitiga yang diambil dari A,B, dan C. Pada kasus ini yang terpenting adalah pandangan Mobius tentang besaran berarah.

Hasil karyanya berkembang, pada tahun 1873 ia membuat buku yang membahas mengenai penyelesaian masalah besaran vektor bersama dengan dua sumbu koordinat. Hingga sekarang ilmu dari buku yang ia kembangkan telah banyak menemukan perumusan yang sederhana dan mudah dipahami oleh siswa.

Ini Penulisan dan Rumus Vektor

Untuk mengetahui penulisannya, Anda bisa mencoba menggunakan dua huruf kapital contohnya vektor AB ⃗. Pada huruf kecil biasa dituliskan dengan huruf a. Vektor memiliki beberapa jenis yang perlu diketahui,

Vektor Posisi

Posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1,a2)

Vektor Nol

Biasanya diberi lambang 0 dan panjangnya nol. Vektor nol tidak memiliki arah yang jelas.

Vektor Satuan

Panjangnya memiliki nilai satu. Umumnya ditulis dan dibaca u-top

Vektor Basis

Vektor satuan yang saling tegak lurus. Jika iˆ, jˆ, kˆ, di mana iˆ = [1,0,0], jˆ = [0,1,0], kˆ = [0,0,1]

Rumus Dasar dan Hasil Vektor

Dilansir dari Emathzone berikut rumus yang bisa diketahui

1. Jika a → = xiˆ + yjˆ + zkˆ maka besar dan panjang atau nilai absolut dari a → adalah∣∣a → ∣∣ = a = x2 + y2 + z2

2. Vektor besaran satuan adalah vektor satuan. Jika a → sebuah vektor maka vektor satuan dari a → dilambangkan dengan aˆ dan aˆ = a → ∣∣a → ∣∣a → = ∣∣a → ∣∣aˆ

3. Komponen vektor satuan a → disebut cosinus arah a →, dilambangkan dengan l, m, n dan l2 + m2 + n2 = 1

4. Ifl = cosα, m = cosβ, n = cosγ, maka α, β, γ disebut sudut arah vektor a → dan cos2α + cos2β + cos2γ = 1

5. Jika A (a1, a2, a3) dan B (b1, b2, b3) adalah dua titik, maka AB− → - = (b1 – a1, b2 – a2, b3 – a3)

6. Jika a → = a1iˆ + a2jˆ + a3kˆ dan b → = b1iˆ + b2jˆ + b3kˆ maka

a → + b → = (a1 + b1) iˆ + (a2 + b2) jˆ + (a3 + b3) kˆ

a → –b → = (a1 – b1) iˆ + (a2 – b2) jˆ + (a3 – b3) kˆ

7. Jika a → = a1iˆ + a2jˆ + a3kˆ dan λ adalah bilangan skalar, makaλa → = λa1iˆ + λa2jˆ + λa3kˆ.

8. Dalam penambahan vekto

• a → + b → = b → + a →

• a → + (b → + c →) = (a → + b →) + c →

• k (a → + b →) = ka → + kb →

• a → + 0 → = 0 → + a →, 0 → adalah identitas aditif dalam penjumlahan vektor.

• a → + (- a →) = - a → + a → = 0 →, a → adalah kebalikan dari penjumlahan vektor

Sudah mengetahui jenis dan rumus sederhananya bukan? Sekarang coba untuk mengerjakan latihan soal dengan rumus di atas, ya. Selamat belajar! (AA)