Induksi Matematika: Pengertian dan Contoh Penerapannya

Induksi matematika adalah sebuah metode yang membuktikan pernyataan dalam bentuk bilangan asli. Foto: Pexels.com

Istilah induksi matematika banyak disalahartikan sebagai suatu metode pencarian rumus. Padahal, induksi matematika merupakan suatu metode pembuktian.

Induksi matematika adalah suatu metode dalam ilmu matematika yang berhubungan dengan pembuktian suatu pernyataan yang diberikan dalam bentuk bilangan asli.

Meskipun terlihat rumit, induksi matematika dapat diterapkan dalam kasus-kasus tertentu. Untuk memahami induksi matematika lebih lanjut, simak penjelasan di bawah ini.

Pengertian Induksi Matematika

Menurut Drs. Sukirman, M.Pd. dalam modul Induksi Matematika dan Teorema Binomial, induksi matematika adalah salah satu metode pembuktian dari banyak teorema dalam teori bilangan ataupun dalam materi matematika lainnya.

Jika ditelisik dari cacatan sejarah, perkembangan metode induksi matematika dipelopori oleh dua ilmuwan bernama R. Dedekind dan G. Peano.

Untuk memahami induksi matematika, perhatikan contoh pernyataan matematika di bawah ini.

1 + 2 + 3 ......... + n = 1/2 x n ( n + 1), untuk setiap bilangan asli n.

Melihat pernyataan di atas, apakah pernyataan tersebut bersifat benar? Pertanyaan ini dapat diselesaikan dengan cara subtitusi angka n dalam pernyataan itu dengan sembarang bilangan asli.

Berikut cara pengerjaannya:

Contoh Penerapan Metode Induksi Matematika

Metode induksi matematika dapat diterapkan dalam materi barisan bilangan. Foto: Pexels.com

Dikutip dari Induksi Matematika yang disusun oleh Muhammad Fadhil, metode induksi matematika dapat diterapkan dalam beberapa materi matematika, salah satunya pada barisan bilangan.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola-pola tertentu. Barisan bilangan biasanya dapat membentuk sebagai berikut:

U1, U2,U3, ..............Un.

Keterangan:

U1 = suku ke-1 barisan

U2 = suku ke-2 barisan

U3 = suku ke-3 barisan

Un = suku ke-n barisan

Untuk memahami penerapan metode induksi dalam pembuktian barisan bilangan, simak contoh soal berikut ini.

Ilustrasi seseorang mengerjakan contoh soal untuk membuktikan suatu pernyataan. Foto: Pexels.com

Contoh Soal

Buktikan bahwa suku ke-n barisan bilangan 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ….adalah Un = 1/2 (n^2 + n). (ket: ^ = pangkat)

Penyelesaian

Langkah dasar:

Masukkan urutan suku pada persamaan yang terdapat di soal. Maka hasilnya ialah:

Langkah induksi:

Jika n = k, maka:

P(k) = Uk = 1/2 (k^ 2 + k)

Jika n = k + 1, maka:

P(k + 1 ) = Uk+1 = 1/2 ((k + 1)^ 2 + (k + 1))

Berdasarkan kedua langkah di atas, dapat disimpulkan bahwa P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), P(6), P(7), maka P(k) dan P(k + 1 ) juga benar.

(SAI)