Mengenal Barisan Aritmatika dan Contoh Soalnya

Barisan aritmatika adalah. Foto hanya ilustrasi. Sumber foto: Unsplash/Jeswin Thomas

Barisan aritmatika adalah serangkaian angka atau elemen-elemen dalam matematika. Di mana pada angka atau elemen tersebut membentuk suatu urutan dengan perbedaan tetap antara setiap angka berturut-turut.

Artinya, setiap elemen dalam barisan ini ditentukan oleh elemen sebelumnya ditambah atau dikurangi dengan suatu konstanta yang sama. Konstanta ini disebut sebagai beda dari barisan aritmatika.

Mengenal Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah. Foto hanya ilustrasi. Sumber foto: Unsplash/Enric Moreu

Aritmatika, berasal dari bahasa Yunani arithmos yang berarti angka. Dulu, aritmatika disebut sebagai cabang ilmu hitung yang mempelajari operasi dasar bilangan. Artinya barisan aritmatika sama halnya dengan barisan angka atau bilangan.

Dikutip dari buku Sukses UN Matematika SMP, Sobirin (168, 2009), baris artimetika adalah baris bilangan yang memiliki selisih atau beda yang tetap. Barisan Aritmatika merupakan barisan bilangan yang beda setiap dua suku yang berurutan adalah sama.

Suku-suku barisan artimatika yaitu a, (a+b), (a+2b), (a+3b), dan seterusnya. Ada juga ciri khusus yang dimiliki baris artimatika. Berikut ciri-ciri dari barisan aritmatika:

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Ilustrasi contoh soal barisan aritmatika. Sumber foto: pexels.

Agar lebih memahami tentang barisan artimatika, para siswa perlu banyak melakukan latihan soal. Berikut contoh soal yang dapat para siswa kerjakan.

1. Contoh Soal 1

Carilah suku ke-100 dari barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, …

Kunci Jawaban:

a = 2

b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3

n = 100 un = a + (n – 1)b

un = 2 + (100 – 1)3 = 2 + (99 x 3) = 299

2. Contoh Soal 2

Diketahui barisan aritmatika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku (n).

Kunci Jawaban:

a = 1, b = 2, un = 225

un = a (n – 1)b

225 = 1 + (n – 1)2 = 1 + 2n – 2

226 = 2n

n = 113

3. Contoh Soal 3

Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT (Perguruan Tinggi). Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. 500.000,00 untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. 25.000. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011?

Kunci Jawaban:

Triwulan ke-1: u1 = a = Rp. 500.000,00

Triwulan ke-2: u2 = a + b = Rp. 525.000,00, dst

Jadi b = 25.000.

Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti: u12 = a + (12 – 1)b = 500.000 + (11 x 25.000) = 775.000

Jadi, besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. 775.000,00.

4. Contoh Soal 4

Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmatika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya.

Kunci Jawaban:

Diketahui a = 6, dan U5 = 18

Un = a + ( n – 1) b

U5 = 6 + (5 – 1) b

18= 6 + 4b

4b = 12

b = 3

Jadi pembedanya adalah 3.

5. Contoh Soal 5

Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmatika : 17, 15, 13, 11,…

Kunci Jawaban:

Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21,

maka U21 = 17 + (21-1)(-2) = -23

Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23

Baca juga: Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika dan Geometri beserta Contoh Soal

Itulah penjelasan mengenai barisan aritmatika dan contoh soalnya. Semoga setelah mempelajari hal tersebut, semoga para siswa semakin pandai dalam memahami barisan aritmatika. (Msr)