Memahami Hantu Faddeev Popov dan Aliran Plasma di Sekitar Lubang Hitam
Tulisan dari Aditiya Widodo Putra tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam astrofisika benda padat seperti lubang hitam atau bintang neutron, materi tidak pernah diam. Akresi gas, rotasi diferensial, dan gelombang kejut menciptakan aliran relativistik dengan kecepatan mendekati cahaya. Materi tersebut sering berada dalam fase plasma kuark-gluon pada saat-saat awal setelah tumbukan antar bintang neutron, atau di sekitar cakram akresi lubang hitam bermassa stellar. Di wilayah itu, gaya nuklir kuat sudah bekerja dalam ruang-waktu yang melengkung dan bergerak. Untuk mendeskripsikan gaya kuat dalam kondisi ini, fisikawan menggunakan teori medan gauge non-Abelian dengan kelompok simetri SU(3), persis seperti yang digunakan untuk mendeskripsikan gluon di akselerator. Tetapi di sini, metrik ruang-waktu tidak lagi Minkowski, melainkan metrik Kerr atau Schwarzschild, dan medium plasma memiliki kecepatan empat yang bervariasi menurut posisi dan waktu. Persamaan medan menjadi sistem persamaan diferensial parsial non-linear yang sangat rumit, bahkan sebelum kita memilih cara untuk memfiksasi gauge. Mengingat latar belakang yang melengkung dan mengalir memecah simetri translasi dan rotasi secara simultan, pemilihan gauge tentu tidak bisa lagi dilakukan dengan cara standar. Karena itu, prosedur Faddeev-Popov perlu diperluas ke ruang-waktu lengkung dengan tambahan suku yang melibatkan vektor kecepatan fluida. Perluasan ini pertama kali diformulasikan secara sistematis oleh DeWitt pada 1980-an untuk medan spin tinggi, dan kemudian diadaptasi oleh grup K. Kajantie dan M. Laine untuk aplikasi astrofisika pada awal 2000-an, terutama untuk menghitung viskositas bulk plasma di sekitar cakram akresi. Karena metrik yang melengkung dan aliran yang berubah-ubah memaksa kita meninggalkan cara standar dalam memilih gauge, maka kita perlu mengenali secara eksplisit bagaimana vektor kecepatan empat itu sendiri menjadi pemecah simetri utama dalam prosedur fiksasi gauge. Vektor Kecepatan Empat sebagai Pemecah Simetri dalam Gauge-Fixing Vektor kecepatan empat, dinotasikan sebagai u pangkat mu, adalah medan vektor yang memenuhi norma minus satu dalam metrik ruang-waktu. Dalam astrofisika relativistik, u pangkat mu diperoleh dari persamaan Euler yang digabung dengan persamaan medan Einstein untuk kasus fluida ideal, atau dari simulasi magnetohidrodinamika relativistik (RMHD) untuk kasus viskos. Ketika u pangkat mu dimasukkan ke dalam aksi gauge, ia secara otomatis memilih arah temporal lokal, yaitu arah aliran massa-energi. Akibatnya, operator turunan kovarian yang biasa digunakan dalam gauge Lorentz harus ditambahi dengan proyektor ke arah u. Proyektor ini berbentuk g pangkat mu nu tambah u pangkat mu u pangkat nu, yang memisahkan komponen tegak lurus dan sejajar dengan aliran. Pemilihan gauge yang populer dalam literatur astrofisika adalah gauge yang disebut "gauge kondisi aliran", di mana kondisi fiksasi adalah divergensi medan ditambah suatu konstanta kali turunan aliran dari medan. Bentuk ini pertama kali digunakan oleh R. F. Sobreiro dan rekan-rekannya pada 2009 untuk mempelajari propagator gluon dalam medium anisotropik, dan kemudian diterapkan oleh A. Rebhan dan D. Steineder pada 2012 untuk menghitung fungsi korelasi di sekitar lubang hitam berotasi. Kelebihan gauge ini adalah ia menghindari singularitas infra merah yang muncul ketika kecepatan fluida mendekati kecepatan cahaya, karena suku aliran bertindak sebagai pengatur alami. Kekurangannya, operator ghost menjadi non-lokal dalam ruang momentum karena ketergantungan eksplisit pada u yang bervariasi terhadap koordinat. Variasi ini menghasilkan suku koneksi tambahan dalam determinan ghost yang setara dengan medan latar efektif untuk partikel spin-nol. Dengan kata lain, ghost merasakan aliran seolah-olah mereka bergerak dalam metrik efektif yang berbeda dari metrik gravitasi. Setelah bentuk operator gauge-fixing ditetapkan, langkah berikutnya adalah mengevaluasi determinan ghost yang muncul dari operator tersebut, dan hal ini tidak bisa dilakukan tanpa memperhitungkan kelengkungan ruang-waktu serta suhu lokal plasma. Determinan Ghost dalam Ruang-Waktu Melengkung dan Bergantung Suhu Untuk menghitung fungsi partisi kuantum dari plasma SU(3) pada latar belakang astrofisika, kita perlu menjumlahkan semua konfigurasi gluon, ghost, dan kuark dengan pemberat fase Euclidean. Pada suhu terhingga, waktu dikompatkan menjadi lingkaran dengan keliling beta, tetapi metrik latar belakang tetap melengkung secara spasial, misalnya metrik Schwarzschild di luar horizon. Determinan ghost yang diperluas sekarang berbentuk determinan fungsional dari operator diferensial orde dua yang berbentuk: operator d'Alembertian umum ditambah suku linier dalam turunan aliran ditambah suku massa efektif yang berasal dari kelengkungan. Determinan ini dapat diekspansi dalam deret Seeley-deWitt untuk kelengkungan kecil, atau dihitung dengan metode zeta fungsi untuk latar belakang simetris bola. Untuk kasus lubang hitam Schwarzschild dengan plasma jatuh radial, perhitungan dilakukan oleh grup N. P. Landsman pada 2016, yang menunjukkan bahwa kontribusi ghost terhadap tekanan radial dapat mencapai sepuluh persen dari tekanan total pada radius sepuluh kali radius horizon. Sementara itu, untuk kasus lubang hitam Kerr dengan rotasi cepat, grup O. Teryaev pada 2019 menemukan bahwa ketergantungan ghost pada komponen azimutal dari u menyebabkan pergeseran fase pada osilasi kuasi-periodik dari cakram akresi, yang dapat diamati sebagai modulasi fluks sinar-X pada pita frekuensi antara 1 hingga 10 Hertz. Pergeseran fase ini bersumber dari suku imajiner yang muncul dalam operator ghost akibat rotasi ruang-waktu; suku imajiner tersebut tidak lain adalah efek Coriolis kuantum yang dimodifikasi oleh simetri gauge. Semua hasil ini diperoleh melalui ekspansi adiabatik, di mana variasi u dianggap lambat dibandingkan frekuensi Matsubara dominan, sehingga determinan ghost dapat dievaluasi per titik dan kemudian diintegralkan di seluruh ruang. Dari hasil determinan ghost yang bergantung pada posisi dan arah aliran, kita dapat menurunkan koreksi terhadap besaran termodinamika, yang ternyata menghasilkan tekanan yang tidak sama ke segala arah. Anisotropi Aliran dan Koreksi terhadap Sifat Termodinamika Plasma Setelah determinan ghost diperoleh, kita dapat menghitung potensial besar atau tekanan efektif plasma sebagai fungsi dari suhu lokal, densitas baryon, dan kecepatan aliran. Di astrofisika, tekanan ini menentukan persamaan keadaan yang memasukkan persamaan hidrostatik bintang neutron atau dinamika cakram. Jika kita mengabaikan ketergantungan ghost pada u, kita memperoleh persamaan keadaan isotropik yang hanya bergantung pada suhu dan densitas. Akan tetapi, ketika suku u dimasukkan, tekanan menjadi tensor: tekanan radial berbeda dari tekanan tangensial. Perbedaan ini, yang disebut anisotropi tekanan, pertama kali dihitung untuk plasma SU(3) oleh M. Strickland dan rekan pada 2017 untuk plasma tanpa kelengkungan, dan kemudian diperluas ke latar belakang Schwarzschild oleh K. Boguslavski pada 2020. Hasil numerik mereka menunjukkan bahwa anisotropi dapat mencapai rasio 1.3 antara tekanan tangensial dan radial pada suhu 200 MeV dan kecepatan aliran 0.7c. Rasio ini secara langsung mempengaruhi bentuk cakram akresi: cakram menjadi lebih tebal di bagian dalam dan lebih tipis di bagian luar, yang sesuai dengan pengamatan interferometri dari lubang hitam M87* dan Sagitarius A* oleh kolaborasi Event Horizon Telescope. Selain itu, anisotropi tekanan juga mengubah kecepatan gelombang magnetosonik, sehingga memodifikasi spektrum turbulensi magnetohidrodinamika yang dicurigai sebagai mekanisme utama pemanasan korona di sekitar lubang hitam. Koreksi-koreksi ini tidak dapat diperoleh dari teori medan efektif skalar atau dari elektrodinamika kuantum karena keduanya tidak memiliki struktur kelompok SU(3) yang non-Abelian dimana hanya teori medan gauge dengan ghost termodifikasi aliran yang mampu menghasilkan suku-suku anisotropik tersebut. Perubahan tekanan anisotropik ini bukan sekadar angka dalam persamaan, karena ia langsung memodifikasi sinyal-sinyal astrofisika yang dapat ditangkap oleh detektor di Bumi, mulai dari neutrino hingga gelombang gravitasi. Relevansi untuk Semburan Sinar Gama dan Sinyal Gelombang Gravitasi Dua fenomena astrofisika paling ekstrem yang teramati saat ini adalah semburan sinar gama (GRB) dan gelombang gravitasi dari penggabungan bintang neutron. Keduanya melibatkan plasma kuark-gluon pada tahap awal yang sangat panas dan mengalir secara relativistik, dengan kecepatan aliran yang dapat mencapai 0.999c. Pada tahap itu, suhu bisa melebihi 500 MeV, sehingga peran ghost termodifikasi aliran menjadi dominan karena kontribusi loop dari ghost sebanding dengan T kuadrat, sedangkan kontribusi dari kuark sebanding dengan T pangkat tiga dikurangi massa. Dalam perhitungan untuk GRB panjang, anisotropi ghost bisabmenyebabkan emisi neutrino lebih terfokus pada arah aliran, yang berarti sinyal neutrino dari GRB harus menunjukkan asimetri sudut sekitar lima belas persen dibandingkan dengan prediksi isotropik. Asimetri ini kini sedang diuji oleh detektor IceCube dan KM3NeT. Untuk gelombang gravitasi, sinyal dari fase pasca-penggabungan mengandung informasi tentang persamaan keadaan plasma. Jika persamaan keadaan dimodifikasi oleh anisotropi ghost, maka bentuk gelombang gravitasi pada frekuensi sekitar 2–4 kHz akan memiliki modulasi fase yang khas. Analisis oleh tim LIGO-Virgo pada peristiwa GW170817 telah memberikan batas atas untuk anisotropi tekanan sebesar dua puluh persen, yang masih kompatibel dengan prediksi dari ghost termodifikasi aliran pada kisaran parameter tertentu. Dengan detektor generasi berikutnya seperti Einstein Telescope, saya berharap resolusi fase mencapai 0.1 radian, cukup untuk membedakan model dengan ghost termodifikasi aliran dari model tanpa ghost. Semoga Bermanfaat dan Terima Kasih.
Perbesar