Memahami Termodinamika Gas Degenerasi Neutron & Batas Tolman-Oppenheimer-Volkoff

Visualisasi Artistik Proses Defensif Bintang Neutron Dalam Melawan Gravitasinya Sendiri (Gambar dibuat oleh Nano Banana AI)

Pada tahun 1939, Robert Oppenheimer dan George Volkoff menerbitkan artikel berjudul "On Massive Neutron Cores" di jurnal Physical Review. Dalam artikel itu, mereka menjawab pertanyaan mendasar: seberapa besar sebuah bintang neutron bisa bertahan melawan gravitasinya sendiri sebelum akhirnya hancur menjadi lubang hitam? Mereka menggunakan kerangka relativitas umum Einstein yang sudah dipublikasikan tahun 1915. Oppenheimer dan Volkoff menuliskan persamaan hidrostatik relativistik untuk benda langit berbentuk bola sempurna, statis, dan tersusun dari materi yang tidak memiliki tekanan tangensial. Persamaan ini kemudian dikenal sebagai persamaan Tolman-Oppenheimer-Volkoff atau TOV.

Mereka memasukkan asumsi bahwa bintang neutron terbuat dari gas neutron degenerasi sempurna pada suhu nol, tanpa interaksi kuat antar neutron, hanya tekanan degenerasi Fermi. Dengan asumsi itu, mereka menghitung secara numerik dan mendapatkan bahwa massa maksimum bintang neutron stabil adalah sekitar 0,7 massa Matahari. Di atas batas itu, tidak ada solusi kesetimbangan. Bintang akan hancur menjadi lubang hitam. Angka 0,7 massa Matahari ini adalah batas TOV klasik.

Hasil ini sangat penting karena untuk pertama kalinya relativitas umum digunakan secara kuantitatif untuk memprediksi batas eksistensi sebuah bintang. Sebelumnya, orang hanya menduga bahwa bintang neutron bisa bermassa berapa pun asalkan tekanannya cukup. Oppenheimer dan Volkoff menyatakan bahwa dugaan itu salah. Ada batas atas mutlak yang ditentukan oleh hukum fisika.

Untuk memahami mengapa batas 0,7 massa Matahari itu muncul, kita harus melihat dulu sifat dasar materi penyusun bintang neutron yaitu gas degenerasi neutron yang perilakunya sangat berbeda dari gas biasa. Oke, langsung saja kita masuk ke pembahasan-nya.

Sifat Gas Fermi Neutron pada Kerapatan Nuklir

Neutron adalah partikel fermion. Tidak ada dua fermion identik dalam satu sistem kuantum yang boleh menempati keadaan kuantum yang sama secara bersamaan. Keadaan kuantum di sini didefinisikan oleh sekumpulan bilangan kuantum: bilangan kuantum utama (n), bilangan kuantum momentum sudut orbital (l), bilangan kuantum magnetik (m_l), dan bilangan kuantum spin (m_s). Ini disebut Prinsip Eksklusi Pauli. Artinya, dua neutron tidak boleh menempati keadaan kuantum yang sama.

Di dalam bintang neutron, neutron-neutron ini terdesak sangat rapat hingga hampir saling bersentuhan. Tapi mereka tidak bisa mendekat tanpa batas karena hukum eksklusi Pauli memaksa mereka memiliki momentum yang besar. Momentum besar berarti energi kinetik besar. Dan energi kinetik besar itu muncul sebagai tekanan. Itulah yang disebut tekanan degenerasi Fermi. Dalam fisika, ini mirip dengan gas yang sangat dingin tapi tetap bertekanan karena efek kuantum. Bintang neutron dingin sekali—suhu permukaannya hanya jutaan derajat, jauh lebih dingin dari dalam Matahari. Tapi tekanan degenerasi neutron tetap sangat besar karena kerapatannya luar biasa tinggi.

Satu sendok teh materi bintang neutron beratnya sekitar 10 juta ton. Pada kerapatan seperti ini, neutron sendiri mulai berperilaku relativistik, artinya kecepatan mereka mendekati kecepatan cahaya. Akibatnya, hubungan antara tekanan dan kerapatan tidak linier. Tekanan degenerasi Fermi yang tidak linier terhadap kerapatan tersebut selanjutnya dimasukkan ke dalam persamaan kesetimbangan hidrostatik yang diturunkan dari relativitas umum.

Persamaan Tolman-Oppenheimer-Volkoff untuk Kesetimbangan Relativistik

Persamaan hidrostatik dalam relativitas umum untuk benda langit statis simetri bola pertama kali diturunkan oleh Richard Tolman pada tahun 1939. Oppenheimer dan Volkoff menggunakan persamaan yang sama dalam artikel mereka tahun 1939. Bentuk persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV).

Persamaan ini berbeda dari persamaan hidrostatik Newtonian karena mencakup tiga koreksi relativistik. Pertama, tekanan ikut berkontribusi sebagai sumber medan gravitasi, tidak hanya rapat massa. Kedua, terdapat faktor kelengkungan ruang yang mempengaruhi gradien tekanan. Ketiga, efek kurvatur lokal mengubah hubungan antara tekanan dan massa di dalam bintang. Secara matematis, persamaan TOV menghubungkan gradien tekanan terhadap radius dengan besaran tekanan, rapat massa, massa di dalam radius tertentu, dan jari-jari.

Di bintang normal seperti Matahari, tekanan bisa diabaikan karena sangat kecil dibanding rapat massa. Tapi di bintang neutron, tekanan bisa mencapai sepersekian dari rapat massa, bahkan mendekati sama besar di pusat. Akibatnya, gravitasi menjadi lebih kuat karena tekanan ikut menarik. Selain itu, kelengkungan ruang-waktu membuat volume efektif lebih besar dari yang kelihatan. Persamaan TOV mengakomodasi semua ini.

Dengan persamaan TOV yang telah ditetapkan, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai massa maksimum yang dihasilkan dari persamaan tersebut untuk berbagai kondisi kerapatan pusat.

Rentang Massa Maksimum dari Perhitungan TOV dan Observasi

Penyelesaian persamaan TOV untuk suatu persamaan keadaan menghasilkan kurva hubungan antara massa total bintang (M) dan kerapatan pusat (ρ_c). Kurva ini dimulai dari kerapatan rendah, naik hingga mencapai nilai maksimum, kemudian menurun. Massa maksimum pada puncak kurva tersebut adalah batas TOV untuk persamaan keadaan yang digunakan. Oppenheimer dan Volkoff (1939) dengan persamaan keadaan gas Fermi ideal memperoleh M_max ≈ 0,7 M_⊙. Nilai ini meningkat ketika gaya nuklir kuat dimasukkan ke dalam persamaan keadaan.

Perhitungan modern menggunakan berbagai model persamaan keadaan berbasis teori nuklir efektif memberikan rentang M_max diantaranya Model APR (Akmal, Pandharipande, Ravenhall, 1998): M_max ≈ 2,2 M_⊙, Model SLy (Douchin, Haensel, 2001): M_max ≈ 2,05 M_⊙, Model BSk (Goriely, Chamel, Pearson, 2010): M_max antara 2,1 hingga 2,3 M_⊙ tergantung versi, Model DD2 (Typel dkk., 2010): M_max ≈ 2,25 M_⊙. Dari sisi observasi, pengukuran massa pulsar memberikan batas bawah untuk M_max. PSR J1614-2230 (Demorest dkk., 2010) memiliki massa 1,97 ± 0,04 M_⊙. PSR J0348+0432 (Antoniadis dkk., 2013) memiliki massa 2,01 ± 0,04 M_⊙. PSR J0740+6620 (Cromartie dkk., 2019; Fonseca dkk., 2021) memiliki massa 2,08 ± 0,07 M_⊙. Keberadaan bintang neutron dengan massa 2,08 M_⊙ mengharuskan M_max > 2,08 M_⊙.

Peristiwa gelombang gravitasi GW170817 dari penggabungan dua bintang neutron memberikan informasi tambahan. Analisis sinyal gravitasi sebelum penggabungan, khususnya efek pasang surut (tidal deformability), memberikan batasan pada jari-jari bintang neutron. Kombinasi batasan massa dan jari-jari ini mengeliminasi model persamaan keadaan yang terlalu lunak. Analisis dari kelompok LIGO/Virgo (2018) dan studi lanjutan (De dkk., 2018; Abbott dkk., 2019) menunjukkan bahwa M_max kemungkinan berada pada rentang 2,1 hingga 2,3 M_⊙.

Nilai batas TOV yang diperoleh sangat bergantung pada persamaan keadaan yang dimasukkan ke dalam perhitungan, bukan hanya pada struktur persamaan TOV itu sendiri.

Ketergantungan Batas TOV pada Persamaan Keadaan Materi Neutron

Persamaan TOV secara matematis sudah pasti. Yang tidak pasti adalah masukan persamaan keadaan (equation of state/EoS) yang menghubungkan tekanan P dengan rapat massa ρ atau rapat energi ε. Pada kerapatan di bawah kerapatan nuklir saturasi (ρ_0 ≈ 2,7 × 10^14 g/cm^3), EoS dapat ditentukan dari eksperimen hamburan nukleon-nukleon di laboratorium. Pada kerapatan 1-2 kali ρ_0, EoS masih cukup terkonstrain. Pada kerapatan 2-5 kali ρ_0, ketidakpastian membesar. Pada kerapatan di atas 5 ρ_0, tidak ada data laboratorium.

Sumber utama ketidakpastian EoS pada kerapatan tinggi terjadi karena beberapa hal. Pertama, Gaya tiga nukleon (three-nucleon force). Interaksi antara tiga nukleon secara simultan menjadi penting pada kerapatan di atas ρ_0. Model gaya tiga nukleon berbeda-beda menghasilkan kekerasan EoS yang berbeda. Kedua, Hiperon. Pada kerapatan sekitar 2-3 ρ_0, energi Fermi neutron cukup tinggi untuk memungkinkan munculnya hiperon (Λ, Σ, Ξ). Hiperon melunakkan EoS karena mereka membawa derajat kebebasan baru yang mengurangi tekanan Fermi. Model dengan hiperon cenderung menghasilkan M_max di bawah 2 M_⊙, sehingga sebagian besar model tersebut sudah terbantahkan oleh observasi pulsar 2,08 M_⊙.

Ketiga, Kondensat pion atau kaon. Beberapa teori memprediksi kondensasi meson pada kerapatan tinggi. Kondensat ini juga melunakkan EoS. Keempat, Dekomfinemen quark. Pada kerapatan cukup tinggi, neutron diperkirakan terurai menjadi quark u, d, dan s. Transisi fase dari nukleon ke quark matter bisa terjadi secara tiba-tiba (first-order phase transition) atau bertahap (crossover). Model quark matter dengan interaksi kuat (misalnya model CSS, quark matter dengan interaksi perturbatif) memberikan EoS yang lebih keras atau lebih lunak tergantung parameter. Dan, Kelima Komposisi dan simetri energi nuklir. Ketergantungan EoS pada asimetri proton-neutron (energi simetri) masih memiliki ketidakpastian. Eksperimen dengan inti kaya neutron (seperti timah-132) memberikan batasan, namun tidak mencakup kerapatan bintang neutron.

Penentuan batas TOV yang lebih presisi masih menunggu pengamatan bintang neutron masif baru serta pengukuran gelombang gravitasi dari penggabungan bintang neutron berikutnya.

Semoga Bermanfaat dan Terima Kasih.

Visualisasi Artistik Bintang Neutron (Gambar dibuat oleh Nano Banana AI)