Mengkaji Batas Perubahan Aliran Energi Cahaya pada Cakram Benda Hitam Supermasif
Seorang profesional bidang Hukum Internasional dan Tata Kelola Global. Banyak menyelesaikan kursus online spesialis di Harvard Law School (Program tentang Hukum Internasional), University of Oxford, Stanford University, serta Leiden University.
·waktu baca 7 menit
Tulisan dari Aditiya Widodo Putra tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDi sekitar lubang hitam supermasif, ada wilayah yang suhunya mencapai miliaran derajat. Materi berputar membentuk piringan, medan magnet terpilin, dan foton terperangkap atau melesat bebas. Nama wilayah itu adalah piringan akresi (accretion disk). Piringan akresi terbentuk ketika materi dari bintang pendamping atau awan gas jatuh menuju lubang hitam. Karena materi memiliki momentum sudut, ia tidak bisa jatuh langsung secara radial, melainkan membentuk struktur pipih yang berputar mengelilingi lubang hitam. Piringan ini terbagi menjadi beberapa zona. Bagian terluar disebut piringan luar (outer disk), temperaturnya relatif rendah sekitar ribuan hingga jutaan kelvin, didominasi atom netral dan molekul. Semakin ke dalam, gravitasi lubang hitam memampatkan dan memanaskan materi. Di bagian tengah, suhu mencapai jutaan kelvin, materi terionisasi penuh menjadi plasma, dan medan magnet terpilin sempurna karena efek dinamo. Di bagian paling dalam, tepat sebelum horizon peristiwa, suhu dapat melonjak hingga miliaran kelvin. Di sinilah foton dengan energi sinar-X dan sinar gamma diproduksi secara masif. Wilayah terdalam ini juga tempat terjadinya transisi optik di bagian dalam sekali, plasma sangat panas dan rapat sehingga optik tebal, foton terperangkap dan berdifusi keluar seperti dalam oven. Sedikit lebih ke luar, kerapatan turun drastis, foton tiba-tiba bisa melesat bebas tanpa tumbukan, menciptakan apa yang disebut korona panas (hot corona). Batas antara kedua zona ini yang menjadi fokus utama dalam Radiation-GRMHD, karena di sinilah fluks radiasi berubah secara ekstrem dalam jarak yang sangat pendek.
GRMHD, yaitu gabungan persamaan kontinuitas, persamaan Euler relativistik, persamaan induksi magnet, dan persamaan Einstein untuk metrik latar. Namun plasma ini juga memancarkan dan menyerap foton. Maka perlu ditambahkan persamaan transpor radiasi. Di sinilah masalah dimulai. Persamaan transpor radiasi bentuk paling umum adalah persamaan transfer radiative relativistik dalam ruang-waktu melengkung. Bentuknya adalah turunan kovarian dari intensitas spesifik terhadap frekuensi. Jika diintegralkan terhadap momen, muncul sistem tertutup yang disebut momen Eddington. Sistem ini terdiri dari energi radiasi, fluks radiasi, dan tekanan radiasi. Kopling dengan GRMHD terjadi melalui suku sumber pada sisi kanan persamaan energi-momentum total. Secara matematis, tensor energi-momentum total adalah jumlah tensor untuk materi plus tensor untuk radiasi. Divergensi dari tensor total nol, tetapi divergensi masing-masing tidak nol, saling berlawanan tanda. Inilah inti dari masalah fluks-konservatif. Tidak boleh ada energi yang hilang dari gabungan sistem, meskipun terjadi transfer antara materi dan radiasi. Memahami Batas Optik Tebal dan Tipis dalam Bilangan Tak Dimensi Parameter fundamental dalam masalah ini adalah kedalaman optik, dinotasikan dengan huruf Yunani tau. Definisi matematisnya adalah integral dari koefisien opasitas sepanjang garis pandang. Opasitas sendiri adalah jumlah dari koefisien absorpsi dan hamburan. Dalam sistem yang kita bahas, opasitas tergantung pada densitas plasma, suhu, dan frekuensi foton. Untuk menyederhanakan, dalam pendekatan momen digunakan opasitas rata-rata frekuensi, sering disebut opasitas Rosseland untuk daerah tebal dan opasitas Planck untuk daerah tipis. Batas optik tebal terjadi ketika tau jauh lebih besar dari satu. Pada kondisi ini, foton mengalami banyak interaksi sebelum keluar. Jarak tempuh bebas rata-rata foton sangat kecil dibandingkan skala panjang sistem. Akibatnya, distribusi sudut intensitas radiasi hampir isotropik. Fluks radiasi sebanding dengan gradien energi radiasi, dengan konstanta proporsionalitas satu per tiga opasitas. Ini adalah hukum Fick relativistik. Batas optik tipis terjadi ketika tau jauh lebih kecil dari satu. Foton hampir tidak pernah bertumbukan. Distribusi sudut sangat anisotropik, terpusat pada arah tertentu. Fluks radiasi hampir sama dengan energi radiasi dikalikan kecepatan cahaya. Antara kedua batas ini tidak ada transisi tajam secara fisis, tetapi secara numerik terjadi singularitas karena turunan fluks terhadap posisi berubah nilai dari sangat kecil menjadi sangat besar dalam rentang spasial yang sangat sempit. Lebar lapisan transisi ini sebanding dengan jalur bebas rata-rata foton lokal. Untuk piringan akresi lubang hitam, jalur bebas ini bisa bervariasi dari beberapa meter hingga ribuan kilometer dalam jarak yang sama. Inilah sebabnya simulasi konvensional gagal. Formulasi Asimtotik Batas Singular Fluks-Konservatif Untuk mengatasi masalah di atas, digunakan teknik ekspansi asimtotik. Ide dasarnya adalah memisahkan domain menjadi tiga zona. Zona dalam dengan tau besar, zona luar dengan tau kecil, dan lapisan batas di antaranya. Di zona dalam, energi radiasi diekspansi dalam deret pangkat parameter epsilon, yaitu kebalikan dari tau. Suku utama memenuhi persamaan difusi. Suku berikutnya memberikan koreksi yang melibatkan turunan orde lebih tinggi. Di zona luar, ekspansi menggunakan epsilon itu sendiri sebagai parameter kecil, tetapi persamaan yang muncul adalah persamaan adveksi murni untuk fluks radiasi. Di lapisan batas, variabel posisi direskalakan dengan epsilon, sehingga persamaan yang muncul adalah persamaan difusi-reaksi dalam skala mikro. Solusi di ketiga zona kemudian disambung menggunakan kondisi sambung asimtotik. Kondisi sambung yang pertama adalah kontinuitas energi radiasi. Yang kedua adalah kontinuitas fluks radiasi. Yang ketiga adalah konservasi total energi, artinya integral dari divergensi fluks radiasi di seluruh domain sama dengan nol setelah dikurangi dengan suku kopling ke materi. Ketiga kondisi ini menghasilkan satu nilai unik untuk fluks pada antarmuka. Nilai ini disebut fluks-konservatif singular. Secara matematis, fluks ini merupakan solusi dari persamaan integral Fredholm tipe kedua dengan kernel yang mengandung opasitas lokal. Tanpa menggunakan ekspansi asimtotik, nilai ini tidak dapat diperoleh dari skema beda hingga biasa karena skala panjang lapisan batas jauh di bawah resolusi grid. Metode ekspansi asimtotik memberikan rumus tertutup untuk fluks antarmuka yang hanya bergantung pada nilai energi radiasi di kedua sisi dan opasitas rata-rata. Rumus ini menjadi dasar bagi semua skema numerik modern untuk Radiation-GRMHD. Metode Elemen Hingga Berbasis Geometri Simplektik untuk Sistem Hiperbolik Setelah formulasi asimtotik selesai, langkah berikutnya adalah diskretisasi numerik. Persamaan GRMHD sendiri adalah sistem hiperbolik nonlinear. Artinya, ia memiliki gelombang karakteristik dengan kecepatan terbatas, tidak lebih dari kecepatan cahaya. Metode numerik untuk sistem hiperbolik harus mempertahankan sifat kekekalan. Metode volume hingga biasa melakukannya dengan baik tetapi gagal pada batas singular karena membutuhkan resolusi ekstrem. Solusinya adalah menggunakan metode elemen hingga dengan fungsi basis polinomial orde tinggi, tetapi dengan modifikasi penting, bahwa geometri simplektik harus dipertahankan. Geometri simplektik adalah struktur geometris pada ruang fase yang menjamin kekekalan volume ruang fase terhadap aliran Hamiltonian. Persamaan GRMHD tanpa radiasi dapat ditulis dalam bentuk Hamiltonian non-kanonik dengan bracket Poisson yang memuat divergensi medan magnet sebagai kendala. Dengan radiasi, sistem menjadi non-Hamiltonian karena ada disipasi, tetapi bagian konvektifnya tetap Hamiltonian. Metode simplektik mempertahankan bagian Hamiltonian secara eksak, sementara bagian disipatif ditambahkan sebagai suku terpisah yang diintegrasi dengan skema implisit. Dalam praktik numerik, ini dilakukan dengan memilih fungsi basis elemen hingga yang ortogonal terhadap turunan simplektik dari Hamiltonian. Ortogonalitas ini menghasilkan matriks massa yang diagonal blok dengan struktur simplektik. Proses integrasi waktu menggunakan skema Runge-Kutta simplektik tipe Gauss-Legendre. Skema ini orde dua, empat, atau enam, tetapi selalu reversible dalam waktu untuk bagian Hamiltonian. Untuk bagian radiasi, digunakan skema implisit karena opasitas bisa sangat besar. Gabungan keduanya disebut IMEX-symplectic, di mana IMEX kependekan dari implicit-explicit. Hasil numerik yang sudah dilakukan oleh beberapa fisikawan menunjukkan bahwa metode ini mempertahankan konservasi energi total hingga ketelitian mesin untuk simulasi hingga satu juta langkah waktu, bahkan pada kasus dengan lapisan batas optik setajam apapun. Validasi dengan Masalah Uji Standar dan Aplikasi ke Piringan Akresi Metode di atas telah diuji pada tiga masalah standar dalam astrofisika komputasi. Masalah pertama adalah gelombang akustik linear dalam medium homogen dengan opasitas konstan. Solusi analitik untuk redaman gelombang akibat kopling radiasi tersedia dalam bentuk fungsi Bessel. Metode elemen hingga simplektik memberikan galat relatif 10 pangkat minus lima untuk amplitudo dan 10 pangkat minus enam untuk frekuensi, pada grid dengan hanya sepuluh elemen per panjang gelombang. Metode volume hingga konvensional membutuhkan seratus elemen untuk galat yang sama. Masalah kedua adalah kejutan radiatif, yaitu diskontinuitas densitas dan suhu yang bergerak disertai emisi radiasi. Di depan kejutan, medium optik tipis. Di belakang kejutan, medium optik tebal. Lapisan transisi memiliki ketebalan hanya beberapa kali jalur bebas. Metode simplektik berhasil menangkap profil fluks radiasi kontinu tanpa osilasi, sementara metode konvensional menghasilkan loncatan semu pada fluks hingga 30 persen. Masalah ketiga adalah piringan akresi relativistik di sekitar lubang hitam Kerr dengan parameter spin 0,9. Simulasi dilakukan hingga seratus ribu waktu orbit. Hasilnya, fluks radiasi total yang mencapai tak terhingga sesuai dengan prediksi teori thin disk dari Shakura dan Sunyaev dengan faktor koreksi relativistik dari Novikov dan Thorne, tetapi dengan tambahan komponen non-termal dari korona yang sebelumnya tidak dapat dimodelkan secara bersamaan. Dengan demikian, metode asimtotik batas singular fluks-konservatif yang dipadukan dengan elemen hingga simplektik merupakan satu-satunya metode yang sampai saat ini mampu mensimulasikan Radiation-GRMHD dari horizon lubang hitam hingga skala jet dalam satu domain, tanpa asumsi perantara tentang bentuk spektrum radiasi. Semoga Bermanfaat.