Mengkaji Replica Trick dan Pulau Gravitasi untuk Entropi Horizon Lubang Hitam
Tulisan dari Aditiya Widodo Putra tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarRadiasi Hawking yang dipancarkan lubang hitam membawa serta korelasi kuantum dengan pasangan partikel yang terjebak di dalam horizon. Setiap foton yang lolos menyimpan keterbelitan dengan mode interior, sehingga entanglement entropy radiasi bertambah seiring waktu. Jika entropi ini terus meningkat hingga lubang hitam lenyap, maka radiasi akhir berada dalam keadaan campur yang kehilangan informasi awal, bertentangan dengan unitaritas mekanika kuantum. Inilah paradoks informasi lubang hitam yang menjadi tantangan terbesar astrofisika teoretis modern. Untuk mengukur sejauh mana korelasi ini berkembang, diperlukan perhitungan entanglement entropy secara kuantitatif di sekitar horizon. Perhitungan itu dimulai dengan memahami horizon sebagai permukaan pemisah dua wilayah ruang-waktu yang saling terbelit secara kuantum. Horizon sebagai Permukaan Entangling dalam Ruang-Waktu Melengkung Dalam relativistik, horizon peristiwa menjadi batas tak-terlihat di mana geodesi cahaya tidak pernah dapat mencapai tak hingga. Namun secara kuantum, horizon berperilaku sebagai permukaan yang memisahkan dua wilayah ruang-waktu yang saling terkorelasi. Medan kuantum di kedua sisi horizon tidak independen dimana pasangan partikel yang tercipta di dekat horizon selalu terbelit sempurna pada saat kelahiran. Satu partikel dari pasangan itu lolos menjadi radiasi Hawking, sedangkan partikel lainnya jatuh ke dalam. Akibatnya, setiap foton yang terdeteksi di tak hingga membawa serta informasi korelasi dengan mode di dalam lubang hitam. Entanglement entropy dalam konteks ini dihitung dengan mengambil wilayah A sebagai seluruh ruang di luar horizon dan wilayah B sebagai interior. Matriks densitas tereduksi diperoleh dengan menelusuri derajat kebebasan interior yang tidak teramati. Hasilnya, entropi korelasi antara radiasi dan interior tumbuh secara monoton seiring waktu karena setiap emisi menambah keterbelitan baru. Dalam relativitas umum klasik, horizon bersifat deterministik dan tidak ada informasi yang hilang karena semua lintasan dapat dilacak mundur. Namun ketika radiasi Hawking diperhitungkan, horizon kehilangan massa dan menyusut, dan inilah awal dari konflik dengan mekanika kuantum. Perhitungan entanglement entropy di sekitar horizon memerlukan regularisasi ultraviolet karena mode dengan panjang gelombang sangat pendek dekat horizon memberikan divergensi. Maka regularisasi dilakukan dengan memotong pada skala Planck atau menggunakan metode titik-pisah. Hasil regularisasi menunjukkan bahwa kontribusi utama justru berasal dari mode infra merah yang panjang gelombangnya sebanding dengan radius horizon, bukan dari mode ultraviolet. Yang berarti entropi skala makroskopik, bukan sekadar efek mikroskopis. Dengan demikian, entanglement entropy di horizon adalah besaran astrofisika yang nyata dan dapat dihitung secara konsisten. Namun perhitungan langsung matriks densitas tereduksi di ruang-waktu melengkung tidak mungkin dilakukan tanpa teknik khusus, dan di sinilah metode replica berperan sebagai alat komputasi utama. Metode Replica dalam Perhitungan Entropi Radiasi Hawking Untuk menghitung entanglement entropy secara eksplisit, astrofisikawan teoretis menggunakan metode yang disebut replica trick. Metode ini membangun ruang-waktu Euclidean dengan n lembar identik yang dipotong sepanjang horizon dan disambung secara siklik. Integral jalur pada manifold bercabang ini menghasilkan fungsi partisi yang bergantung pada n. Entropi diperoleh dengan mengambil turunan terhadap n dan mengevaluasi pada limit n mendekati satu. Perhitungan ini dapat dilakukan secara analitik untuk lubang hitam Schwarzschild dan Reissner-Nordström dalam pendekatan semiklasik. Ketika integral jalur dievaluasi, muncul dua kontribusi utama. Kontribusi pertama berasal dari aksi Einstein-Hilbert pada setiap lembar yang memberikan suku proporsional terhadap luas horizon dibagi konstanta gravitasi. Kontribusi kedua berasal dari aksi medan materi yang memberikan koreksi logaritmik dan konstanta yang bergantung pada jumlah spesies partikel. Dari keduanya, menghasilkan entropi lubang hitam sama dengan seperempat luas horizon dalam satuan Planck, ditambah dengan entropi entanglement dari medan kuantum di luar horizon. Formulasi ini pertama kali diperoleh oleh Susskind dan Uglum pada tahun 1994 dan kemudian diperkuat oleh berbagai kelompok. Metode replica memiliki keunggulan karena ia tidak bergantung pada detail spektrum partikel. Dan hanya memerlukan geometri ruang-waktu dan jenis medan yang hadir. Ini berarti perhitungan entropi berlaku untuk semua jenis lubang hitam, baik yang berotasi maupun bermuatan, selama simetri bola dipertahankan. Namun metode ini pastinya juga memiliki batasan dimana ia tidak dapat menangkap efek non-perturbatif seperti pembentukan wormhole antar-replika yang ternyata krusial untuk menyelesaikan paradoks informasi. Batasan inilah yang kemudian memicu pengembangan formula pulau di mana kontribusi wormhole antar-lembar dimasukkan untuk memperbaiki perhitungan entropi radiasi. Pulau Gravitasi dan Koreksi Non-Perturbatif pada Entropi Pada tahun 2019, sekelompok fisikawan yang dipimpin oleh Almheiri, Engelhardt, Marolf, dan Maxfield menunjukkan bahwa perhitungan replica sederhana kehilangan kontribusi dari konfigurasi ruang-waktu di mana beberapa lembar replika terhubung melalui jembatan di interior lubang hitam. Jembatan ini disebut replica wormhole. Ketika kontribusi wormhole dimasukkan, muncul sebuah wilayah interior yang disebut pulau yang harus diikutsertakan dalam perhitungan entanglement entropy radiasi. Pulau ini memiliki batas yang terletak sangat dekat dengan horizon dari sisi dalam, pada jarak orde radius Planck. Secara operasional, formula pulau menyatakan bahwa entropi total radiasi di wilayah jauh R diperoleh dengan memilih wilayah I di dalam lubang hitam yang meminimumkan jumlah dari luas batas I dibagi empat konstanta gravitasi ditambah entropi kuantum pada gabungan I dan R. Wilayah I pada awalnya kosong, sehingga entropi radiasi sama dengan entropi medan di seluruh luar horizon, yang tumbuh monoton. Namun setelah waktu tertentu yang disebut waktu Page, solusi dengan pulau non-kosong memberikan entropi total yang lebih rendah, sehingga alam memilih konfigurasi ini karena prinsip aksi stasioner memilih nilai minimum. Keberadaan pulau mengubah secara subversif evolusi entropi radiasi. Setelah waktu Page, radiasi yang terdeteksi di tak hingga yang tadinya terentang dengan seluruh interior, menjadi hanya dengan pulau yang berbatas dekat horizon. Karena pulau dan radiasi bersama-sama membentuk keadaan yang mendekati murni, entropi gabungan mereka kecil. Sementara itu, luas batas pulau menyusut seiring berkurangnya massa lubang hitam, sehingga suku gravitasi juga menurun. Akibatnya, entropi total radiasi berbalik arah dari naik menjadi turun menuju nol saat penguapan selesai. Ini adalah mekanisme dinamis yang menghasilkan kurva Page. Yang penting adalah pulau tidak terletak di singularitas, melainkan di dekat horizon. Ini berarti efeknya dapat dihitung tanpa memerlukan teori gravitasi kuantum penuh di wilayah singularitas. Pulau muncul karena mode kuantum dengan panjang gelombang sebesar radius horizon dapat mengalami keterbelitan jarak jauh yang tidak terputus oleh horizon. Dengan kata lain, horizon bukanlah pemisah absolut untuk korelasi kuantum selama ruang-waktu di sekitarnya masih dapat dideskripsikan oleh geometri semiklasik. Hasil perhitungan berbasis pulau ini secara langsung menghasilkan kurva evolusi entropi yang dikenal sebagai kurva Page, dan bentuk kurva ini kini menjadi prediksi astrofisika yang dapat diuji secara teoretis. Kurva Page sebagai Prediksi Astrofisika dan Validasi Teoretis Kurva Page adalah representasi grafis dari entropi radiasi terhadap waktu sejak awal pembentukan lubang hitam. Pada fase awal, entropi naik secara monoton karena radiasi Hawking membawa informasi korelasi keluar. Puncak kurva terjadi ketika entropi radiasi mencapai sekitar setengah dari entropi Bekenstein-Hawking awal, yang secara numerik setara dengan saat lubang hitam telah kehilangan sekitar setengah massanya. Setelah titik ini, entropi mulai menurun karena pulau muncul dan mengambil alih korelasi yang sebelumnya tersimpan di seluruh interior. Penurunan ini berlangsung hingga lubang hitam menguap habis dan entropi menjadi nol. Prediksi ini pertama kali diajukan oleh Don Page pada tahun 1993 berdasarkan penalaran informasi semata, tanpa perhitungan dinamika gravitasi. Baru pada tahun 2019, perhitungan eksplisit menggunakan formula pulau berhasil mereproduksi kurva ini dalam model gravitasi dua dimensi Jackiw-Teitelboim. Pada tahun 2020, hasil ini diperluas ke lubang hitam empat dimensi oleh berbagai kelompok termasuk Bousso, Iliesiu, Maldacena, dan Turiaci. Mereka menunjukkan bahwa bentuk kurva Page tidak bergantung pada detail mikroskopis medan, hanya bergantung pada massa awal dan jumlah spesies partikel ringan. Kurva Page memiliki implikasi langsung terhadap proses penguapan lubang hitam supermasif dan primordial. Untuk lubang hitam bermassa sepuluh kali massa matahari, waktu Page terjadi setelah sekitar 10 pangkat 67 tahun, jauh melebihi usia alam semesta saat ini. Namun untuk lubang hitam primordial bermassa 10 pangkat 15 gram yang mungkin terbentuk di alam semesta awal, waktu Page dapat terjadi dalam rentang waktu kosmologis. Meskipun deteksi langsung radiasi Hawking masih di luar kemampuan teknologi saat ini, konsistensi internal antara kurva Page, holografi, dan termodinamika lubang hitam telah diterima sebagai bukti kuat bahwa unitaritas terjaga. Yang paling penting, kurva Page menunjukkan bahwa informasi yang jatuh ke dalam lubang hitam tidak hilang secara permanen. Informasi tersebut tersembunyi dalam korelasi kuantum antara radiasi dan pulau interior hingga waktu Page, kemudian secara bertahap dipindahkan ke radiasi yang keluar melalui mekanisme entanglement swapping. Proses ini tidak memerlukan sinyal superluminal atau modifikasi relativitas umum, karena semua transfer informasi terjadi melalui korelasi kuantum yang telah ada sejak awal. Dengan demikian, astrofisika relativistik memperoleh resolusi terhadap paradoks yang telah menggantung selama lima dekade, tanpa harus mengorbankan baik relativitas umum maupun mekanika kuantum. Semoga Bermanfaat dan Terima Kasih.
Perbesar