Mengkaji Viskositas Bintang Neutron dari Deret Matsubara dan Resumasi HTL
Tulisan dari Aditiya Widodo Putra tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMembahas astrofisika benda kompak, interior bintang neutron berada pada rentang kerapatan yang melampaui kerapatan nuklir saturasi. Kerapatan nuklir saturasi bernilai ρ₀ ≈ 2,7 × 10¹⁴ gram per sentimeter kubik, yang setara dengan massa Matahari termampatkan ke dalam bola berjari-jari sekitar 10 kilometer, dan pada kerapatan tiga hingga sepuluh kali lipat nilai ini, jarak antar-nukleon menjadi lebih kecil daripada jari-jari efektif nukleon sehingga tumpang tindih fungsi gelombang nukleon tidak dapat diabaikan lagi. Pada rezim ini, derajat kebebasan fundamental sudah bukan nukleon, melainkan quark dan gluon yang mengalami dekonfinemen. Deskripsi teoretis yang tepat memerlukan penerapan Teori Medan Suhu Terhingga (FTFT) dengan potensial kimia baryon yang signifikan. Secara formal, fungsi partisi grand kanonik QCD pada suhu T dan potensial kimia μ dituliskan sebagai integral lintasan dalam ruang waktu imajiner dengan periode β = 1/T. Kondisi periodisitas untuk boson dan anti-periodisitas untuk fermion menghasilkan kuantisasi energi diskret. Bagi gluon, frekuensi Matsubara bosonik adalah ωn = 2nπT, sementara bagi quark adalah ωn = (2n+1)πT - iμ. Kehadiran suku -iμ pada frekuensi fermionik memecah simetri partikel-antipartikel dan menghasilkan kerapatan neto yang besar. Frekuensi Matsubara adalah frekuensi energi diskrit yang muncul ketika suatu teori medan kuantum diformulasikan pada suhu terhingga melalui prosedur yang dikenal sebagai formalisme waktu imajiner.. Kondisi periodisitas atau anti-periodisitas pada ujung-ujung interval waktu imajiner ini menghasilkan kuantisasi frekuensi yang bersesuaian. Pada kerapatan superdensitas, terdapat tiga skala energi hierarkis: skala keras pada orde μ, skala lembut pada orde gμ, dan skala magnetik superlembut pada orde g²μ, dengan g sebagai konstanta kopling kuat yang berjalan terhadap skala energi. Pemisahan skala ini menjadi landasan bagi semua pendekatan efektif yang sah secara teoretis. Namun, pemahaman tentang struktur skala energi ini baru akan berarti jika kita dapat mendefinisikan secara operasional besaran transpor yang menjadi target utama pengukuran, yaitu viskositas geser, dalam bahasa fungsi korelasi kuantum. Definisi Operasional Viskositas Geser dalam Medium Kuantum Relativistik Viskositas geser η adalah koefisien transpor yang mengukur resistensi fluida terhadap deformasi geser. Dalam kerangka relativistik, η didefinisikan melalui suku disipatif tensor energi-momentum. Pada rezim linier di dekat kesetimbangan, koreksi viskos terhadap tensor energi-momentum berbentuk δTij = -η (∂iuj + ∂jui - (2/3)δij ∂·u) - ζ δij ∂·u, dengan ui sebagai medan kecepatan fluida dan ζ sebagai viskositas volume. Secara mikroskopis, η ditentukan oleh fungsi korelasi spektral melalui relasi Kubo. Dalam ruang momentum, relasi ini menghubungkan η dengan limit frekuensi-nol dari fungsi korelasi retarded komponen off-diagonal tensor energi-momentum. Secara eksplisit, η = limω→0 (1/2ω) ∫ d⁴x e^(iωt) ⟨[πxy(x), πxy(0)]⟩, di mana πxy adalah komponen spatial traceless dari tensor energi-momentum. Pada temperatur dan kerapatan tinggi, kontribusi dominan terhadap fungsi korelasi ini berasal dari mode kolektif gluon pada daerah momentum kecil. Mode-mode ini, yang dikenal sebagai mode magnetik dan mode plasmon, memiliki pelebaran spektral yang ditentukan oleh mekanisme pemutusan fase di dalam medium. Lebar spektral inilah yang secara langsung mengontrol besaran viskositas. Untuk menghitung lebar spektral mode kolektif tersebut secara sistematis dan konsisten, kita perlu menelusuri struktur tensor polarisasi gluon yang menjadi sumber utama hamburan dan redaman di dalam medium. Tensor Polarisasi dan Mekanisme Divergensi Inframerah Tensor polarisasi gluon Πμν(q) adalah objek sentral yang memuat seluruh respons medium terhadap eksitasi eksternal. Secara diagramatik, ia merupakan jumlah dari semua diagram satu-partikel-tak-teririskan yang berkontribusi pada propagator gluon termodifikasi medium. Pada orde loop terendah, tensor ini dievaluasi dari diagram gelembung fermion dan diagram loop gluon. Masalah fundamental muncul ketika momentum transfer q mendekati nol. Pada limit ini, propagator gluon yang tidak terlindungi memiliki perilaku 1/q², yang mengarah pada divergensi inframerah logaritmik pada loop-loop orde lebih tinggi. Divergensi ini tidak diregulasi oleh massa gluon karena gluon dalam QCD termurnikan tidak memiliki massa di luar medium. Pada kerapatan superdensitas, divergensi ini menjadi lebih parah karena ruang fase untuk emisi gluon lunak membesar sebanding dengan μ³. Resumasi Hard-Thermal-Loop (HTL) memperbaiki situasi ini pada tingkat leading-order dengan mengganti propagator gluon bebas dengan propagator yang telah direndam medium. Dalam formalisme HTL, tensor polarisasi memperoleh struktur non-lokal yang bergantung pada rasio q₀/q. Untuk mode transversal, komponen ΠT(q₀,q) pada q₀ << q mendekati nilai ΠT(0,q) = -mD²/2, dengan mD sebagai massa Debye yang timbul dari screening listrik. Sementara untuk mode longitudinal, ΠL(q₀,q) memiliki pole pada q₀² = ωpl² yang mendefinisikan mode plasmon. Namun demikian, resumasi HTL hanya sah pada skala momentum orde gT atau gμ. Pada skala momentum lebih rendah, yaitu pada orde g²μ, efek massa magnetik non-perturbatif muncul. Massa magnetik ini tidak dihasilkan oleh HTL orde pertama dan memerlukan perlakuan khusus melalui persamaan Dyson-Schwinger untuk propagator transversal pada momentum nol. Karena resumasi HTL orde pertama tidak cukup untuk menjinakkan divergensi pada skala magnetik, kita perlu membawa alat matematika yang lebih canggih, yaitu ekspansi deret Matsubara yang diperlakukan sebagai deret asimtotik dan diekstraksi menggunakan metode Borel-Padé. Ekspansi Deret Matsubara Asimtotik dan Metode Ekstraksi Pole Hidrodinamik Fungsi korelasi retarded diperoleh dari fungsi korelasi Euclidean melalui perlanjutan analitik dari frekuensi Matsubara diskrit iωn ke frekuensi real kontinu ω. Prosedur ini secara matematis ekuivalen dengan memecahkan masalah inversi dari deret titik-titik diskrit. Pada kerapatan superdensitas, pendekatan konvensional yang memotong deret pada orde rendah menghasilkan kesalahan sistematik yang besar karena suku-suku deret tidak lagi mengecil secara monoton. Metode yang dikembangkan untuk mengatasi hal ini adalah dengan memperlakukan deret Matsubara sebagai deret asimtotik, bukan deret konvergen. Dalam rezim asimtotik, deret divergen setelah sejumlah suku tertentu, namun sebelum divergensi, ia memberikan aproksimasi terbaik dalam pengertian optimal truncation. Penentuan titik optimal truncation dilakukan dengan menganalisis perilaku suku umum deret menggunakan metode Borel. Transformasi Borel memetakan deret asimtotik Σ an xⁿ menjadi integral ∫₀∞ dt e^(-t) Σ (an tⁿ/n!) xⁿ. Fungsi Borel memiliki singularitas pada sumbu real positif yang mengindikasikan lokasi pole dalam fungsi asli. Dengan menerapkan teknik Padé pada fungsi Borel, seluruh struktur pole dan cut dari fungsi korelasi dapat diekstraksi secara unik. Pole hidrodinamik yang muncul pada ω = -iD q², dengan D sebagai koefisien difusi terkait, merupakan objek yang paling kritis karena ia menentukan limit ω→0 dari fungsi spektral. Penerapan metode ini pada tensor polarisasi gluon menunjukkan bahwa fungsi spektral pada daerah momentum kecil didominasi oleh pole difusif dengan lebar Γ = D q². Viskositas geser kemudian diperoleh dari koefisien difusi melalui hubungan D = η/(ε+p) dalam kerangka hidrodinamika relativistik. Setelah nilai viskositas geser berhasil diekstraksi melalui prosedur analitik yang ketat, kita kini dapat menelusuri bagaimana besaran ini memanifestasikan dirinya dalam fenomena astrofisika nyata yang dapat diamati dari Bumi. Implikasi bagi Struktur Interior Bintang Neutron dan Sinyal Transpor Penentuan η yang akurat pada kerapatan superdensitas memiliki konsekuensi langsung terhadap pemodelan astrofisika bintang neutron. Viskositas geser mengontrol dua proses penting yaitu pendinginan neutrino melalui emisi foton termal dan stabilisasi ketidakstabilan rotasi yang dikenal sebagai r-mode. Pada bintang neutron yang berotasi cepat, mode osilasi toroidal (r-mode) dapat mengalami amplifikasi oleh mekanisme emisi gravitasi. Amplitudo mode ini teredam oleh viskositas geser dengan laju redaman sebanding dengan η/(ρ R²), di mana ρ adalah kerapatan massa dan R adalah jari-jari bintang. Untuk bintang neutron yang baru terbentuk dengan suhu inti sekitar 10¹⁰ Kelvin, viskositas yang dihasilkan oleh interaksi kuat dalam medium quark dapat menekan pertumbuhan r-mode pada laju rotasi yang jauh lebih rendah dibandingkan perkiraan sebelumnya. Selain itu, dalam merger bintang neutron biner, material yang terlontar membentuk puing-puing yang berevolusi secara hidrodinamik pada skala waktu milidetik. Nilai η yang diperoleh dari formalisme Matsubara-HTL menentukan seberapa efisien energi kinetik dari aliran geser didisipasikan menjadi energi termal. Proses ini secara langsung mempengaruhi luminositas kilau gama pendek dan komposisi nukleosintesis dari material yang di-ejeksi. Pada rezim superdensitas di mana potensial kimia mencapai lima hingga sepuluh kali massa quark, massa magnetik dinamis yang muncul dari resumasi orde tinggi menghasilkan modifikasi signifikan pada transisi fase kiral. Titik kritis kiral, di mana massa konstituen quark menghilang secara mendadak, dicirikan oleh panjang korelasi divergen. Divergensi ini mempengaruhi viskositas melalui mekanisme critical slowing down, di mana laju relaksasi mode kolektif menuju nol sehingga viskositas mencapai nilai maksimum yang terbatas. Nilai maksimum ini bukanlah tak hingga karena massa magnetik efektif memberikan batas atas bagi waktu relaksasi. Secara keseluruhan, deskripsi yang konsisten dari viskositas geser memerlukan penyelesaian persamaan kinetik Boltzmann yang digandeng dengan kernel hamburan yang dihitung dari tensor polarisasi yang telah dipulihkan divergensinya. Kernel hamburan untuk proses 2↔2 gluon dan quark-gluon dievaluasi menggunakan amplitudo yang diperoleh dari propagator HTL. Laju hamburan total menentukan mean free path partikel kuasi, yang melalui hubungan kinetik memberikan nilai numerik untuk η dalam satuan entropi. Rasio η/s yang dihasilkan berada dalam rentang yang diprediksi oleh holografi untuk fluida kuat-kopling, meskipun asal-usulnya murni dari dinamika QCD perturbatif yang diresumasi. Semoga Bermanfaat dan Terima Kasih.
Perbesar