Contoh Soal Distribusi Normal dan Penyelesaiannya

Ilustrasi menghitung distribusi normal. Sumber: Pexels

Istilah distribusi normal dikenal dalam teori distribusi atau probabilitas. Salah satu jenis distribusi yang dikenal juga dengan distribusi Gauss ini banyak digunakan sebagai acuan dalam menghitung berbagai hal dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saja dalam perhitungan tekanan darah, error measurement, tinggi badan, nilai IQ, dan lain-lain.

Fungsi probabilitas sebuah distribusi normal biasanya dibuktikan dalam grafik simetris yang biasa disebut juga dengan istilah bell curve atau kurva lonceng. Ketika menandakan distribusi yang merata, kurva akan memuncak di bagian tengah-tengah dan merendah di kedua sisi kanan dan kiri dengan nilai yang sama.

Parameter Distribusi Normal

Bentuk kurva dan nilai peluang sebuah distribusi normal ditentukan oleh beberapa parameter. Dalam distribusi normal terdapat dua jenis parameter yang dijadikan acuan. Berikut kami rangkum dari beberapa sumber mengenai parameter acuan dalam distribusi normal.

•Mean

Parameter ini digunakan sebagai pusat distribusi atau penyebaran nilai lainnya. Mean menentukan lokasi pusat statistik, sedangkan nilai-nilai lainnya akan menyebar mengikuti rerata.

•Standar Deviasi

Standar deviasi atau simpangan baku merupakan penghitungan variabilitas yang menentukan lebar sebuah kurva distribusi normal. Standar deviasi menentukan lebar dari kurva normal. Semakin kecil nilai standar deviasi, maka kurva akan berbentuk semakin runcing. Selain itu, standar deviasi juga menggambarkan jarak atau selisih umum antara mean dengan data lain yang diobservasi.

Ilustrasi distribusi normal. Sumber: Pexels

Ciri-Ciri Distribusi Normal

Terdapat beberapa hal yang menjadi ciri dari fungsi distribusi normal. Mengutip dari materi dalam situs http://staffnew.uny.ac.id, sekiranya berikut adalah ciri-ciri distribusi normal.

Contoh Soal Distribusi Normal

Berikut adalah salah satu contoh soal distribusi normal pada umumnya.

Soal:

Dalam suatu ujian terdapat 300 siswa yang mengikuti ujian tersebut. Rata-rata dari hasil ujian yaitu 70 serta simpangan baku hasil ujian tersebut adalah 10. Jika data nilai hasil ujian siswa tersebut berdistribusi normal, maka berapa persen mahasiswa yang mendapat nilai A jika syarat untuk mendapatkan nilai A adalah nilai lebih dari 85?

Pembahasan:

Berdasarkan contoh soal di atas, diperoleh informasi sebagai berikut.

µ = 70

σ = 10

x = 85

akan ditentukan Z (X>85).

Z (X > 85) = 1 – Z (X < 85)

Akan dihitung terlebih dahulu nilai dari Z (X < 85)

Z = (85 – 70)/10 = 15/10 = 1,5

Nilai Z untuk 1,50 adalah 0,9332, sehingga

Z (X > 85) = 1 – Z (X < 85)

Z (X > 85) = 1 – 0,9332

Z (X > 85) = 0,0668

Z (X > 85) = 6,68%

(AAG)