Bilangan Irasional: Pengertian, Ciri-ciri, Sifat, dan Contoh Soal

Ilustrasi bilangan irasional. Foto: pixabay

Ada banyak jenis bilangan yang dipelajari dalam ilmu matematika, salah satunya adalah bilangan irasional. Bilangan ini merupakan bilangan berpangkat rasional yang sering disebut sebagai bentuk akar.

Secara terminologi, bilangan irasional didefinisikan sebagai bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b. Sehingga, bilangan ini termasuk bentuk bilangan desimal yang tak terbatas dan tak berulang.

Mengutip Modul Bilangan Real susunan Drs. Soemoenar, bilangan irasional dapat digunakan sebagai hasil pengukuran panjang ruas garis. Bilangan ini juga dapat diwakili oleh sebuah titik pada garis bilangan.

Jika dilihat dari sifatnya, bilangan irasional termasuk dalam bentuk bilangan real. Di bawah ini, akan dijelaskan materi tentang bilangan irasional selengkapnya.

Apa yang Dimaksud dengan Bilangan Irasional?

Mengutip buku Pintar Matematika untuk SMA/MA Kelas X susunan HJ Sriyanto (2008), bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b ∈ B (a, b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0.

Ilustrasi

Berbeda dengan bilangan lain, bilangan irasional memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

• Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa.

• Jika ditulis sebagai pecahan desimal merupakan desimal tak terbatas dan tak berulang. Seperti √2 = 1,4142...

• Bilangan irasional dapat dinyatakan ke dalam bentuk akar seperti √3, √5, dan seterusnya.

Himpunan bilangan irasional dilambangkan dengan huruf l. Bilangan ini dikenal juga sebagai bilangan desimal yang tidak periodik (tidak berpola). Ada sejumlah sifat yang berlaku pada bilangan irasional, yaitu:

Ilustrasi

Penyederhanaan bilangan irasional

Menyederhanakan bilangan irasional bentuk akar bisa dilakukan dengan mudah. Berikut contoh soalnya yang bisa Anda pelajari:

a. √32

b. √75

c. √20

Jawab:

a. √32 = √16 x √2 = 4√2

b. √75 = √25 x √3 = 5√3

c. √20 = √4 x √5 = 2√5

Operasi hitung pada bilangan irasional

Operasi hitung pada bilangan irasional terdiri dari penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.

a . Penjumlahan

Penjumlahan bentuk akar dapat dilakukan jika akar-akar yang akan dioperasikan adalah akar sejenis. Untuk p, q ∈ R dan dan c ≥ 0, berlaku: p√c + q√c = (p+q)√c

b. Pengurangan

Sama halnya dengan penjumlahan, operasi pengurangan bentuk akar dapat dilakukan jika akar-akar yang akan dioperasikan adalah akar sejenis. Untuk p, q bilangan riil dan c ≥ 0 berlaku: p√c - q√c = (p-q)√c

c. Perkalian

Untuk p, q ∈ R dan a > 0 , b > 0 berlaku: p√a x q √b = pq √ab

Contoh soal:

a. 5√3 – 2√3 – 12

b. 2√3 x 3√5

c. 3 (√3 – 2√8)

Jawab:

a. 5√3 – 2√3 - √12

= 5√3 – 2√3 - √4 √3

= 5√3 – 2√3 – 2√3

= (5-2-2) √3

= √3

b. 2√3 x 3√5

= (2 x 3) √3 x √5

= 6√15

c. 3 (√3 +2√8) =

= 3 (√3) + 6+8

= 3√3 + 12√2

Apa Saja yang Termasuk Bilangan Irasional?

Umumnya, bilangan irasional jarang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun, ada beberapa contohnya dalam konteks matematika, di antaranya:

• Bilangan π yang biasa ditulis dengan notasi 22/7 atau 3,14, dalam bilangan irasional memiliki angka desimal sebesar 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510...

• Bilangan euler atau e, yaitu konstanta dalam matematika yang memiliki nilai 2,7182818.

• Bilangan √2 yang mempunyai nilai sebesar 1,4142135623730950488016887242096.... Ini berlaku untuk bilangan akar lainnya.

(MSD)

Frequently Asked Question Section

Apa yang dimaksud dengan bilangan irasional?

Bilangan irasional didefinisikan sebagai bilangan yang tidak dapat dinyaakan dalam bentuk a/b.

Apa ciri-ciri bilangan irasional?

Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa.

Apa contoh bilangan irasional?

√2 = 1,4142...