Cara Membuat Tabel Kebenaran dalam Logika Matematika

Ilustrasi matematika. Foto: Pixabay

Cara membuat tabel kebenaran perlu diketahui untuk melihat nilai kebenaran pada suatu premis ataupun pernyataan. Nilai kebenaran dari sebuah pernyataan adalah klasifikasi apakah pernyataan tersebut benar atau salah, yang kemudian dinotasikan sebagai B atau S.

Fungsi lain dari membuat tabel kebenaran juga untuk memberitahukan argumen yang valid dan tidak valid. Bagi yang ingin mengetahui cara membuat tabel kebenaran, ikuti langkah-langkahnya di bawah ini.

Cara Membuat Tabel Kebenaran

Tabel kebenaran merupakan salah satu materi yang dibahas dalam pelajaran logika matematika tingkat SMA. Dikutip dari buku Cerdas Belajar Matematika oleh Marthen Kanginan, berikut cara membuat tabel kebenaran.

1. Isilah kolom pertama dengan huruf B sebanyak 2^n-1 (dibaca dua pangkat n minus 1), mulai dari baris pertama berurut ke bawah. Kemudian, diikuti dengan huruf S sebanyak 2^n-1 berturut-turut pula ke bawah.

2. Isilah kolom kedua mulai dari baris pertama dengan huruf B sebanyak 2^n-2 berturut-turut, diikuti dengan huruf S sebanyak 2^n-1 pula. Untuk baris setelahnya yang masih kosong diisi dengan pola huruf B dan S yang telah ada sebelumnya, sampai semua baris terisi.

3. Isilah kolom ketiga mulai baris pertama dengan huruf B sebanyak 2^n-3, dilanjutkan dengan huruf S sebanyak 2^n-3 pula. Demikian seterusnya untuk baris-baris setelahnya, diisi sama dengan pola B dan S yang telah ada sebelumnya.

Ilustrasi matematika. Foto: Pixabay

Langkah di atas terus dilakukan sampai semua kolom pernyataan tunggal terisi. Setelah itu, lakukan pengisian kolom-kolom pernyataan majemuk.

Merujuk buku Logika Matematika dan Himpunan oleh Syariful Fahmi dan Soffi Widyanesti Priwantoro, pernyataan majemuk adalah pernyataan gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.

Pernyataan majemuk tersebut dibagi menjadi empat, yakni konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. Berikut penjelasan lengkapnya yang ditulis dalam buku Think Smart Matematika oleh Gina Indriani.

Konjungsi (∧)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "dan”. Bentuk notasinya adalah “p ∧ q” yang dibaca “p dan q”. Berikut bentuk tabel nilai kebenaran konjungsi:

Sumber: Microsoft Word

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p ^ q = p dan q

B = benar

S = salah

Disjungsi (∨)

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “atau”. Bentuk notasinya adalah “p ∨ q” yang kemudian dibaca “p atau q”. Berikut bentuk tabel nilai kebenaran disjungsi.

Sumber: Microsoft Word

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p ∨ q = p atau q

B = benar

S = salah

Implikasi (⇒)

Implikasi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “jika… maka…”. Sehingga, bentuk notasinya adalah “p ⇒ q” yang kemudian dibaca “Jika p, maka q”. Ada pun bentuk tabel nilai kebenaran dari implikasi, yakni sebagai berikut.

Sumber: Microsoft Word

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p ⇒ q = jika p, maka q

B = benar

S = salah

Biimplikasi (⇔)

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “… jika dan hanya jika …”. Sehingga, bentuk notasinya adalah “p ⇔ q” yang kemudian dibaca “p jika dan hanya jika q”. Ada pun bentuk tabel nilai kebenaran dari biimplikasi, yaitu sebagai berikut.

Sumber: Microsoft Word

Keterangan:

p = pernyataan 1

q = pernyataan 2

p ⇔ q = p jika dan hanya jika q

B = benar

S = salah

Frequently Asked Question Section

Apa fungsi tabel kebenaran?

Fungsi tabel kebenaran untuk melihat nilai kebenaran pada suatu premis ataupun pernyataan. Selain itu, juga untuk memberitahukan argumen yang valid dan tidak valid.

Apa yang dimaksud dengan konjungsi?

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "dan”. Sehingga, bentuk notasinya adalah “p ∧ q” yang dibaca “p dan q”.

Apa yang dimaksud dengan disjungsi?

Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung “atau”. Sehingga, bentuk notasinya adalah “p ∨ q” yang kemudian dibaca “p atau q”.

(NDA)