Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus Pada Matematika beserta Contoh Soal

Ilustrasi cara menentukan persamaan garis. Foto: Freepik.

Persamaan garis merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang perlu diketahui. Salah satu materinya adalah persamaan garis lurus. Itu merupakan persamaan matematika yang digambarkan ke dalam koordinat bidang Cartesius dan membentuk garis lurus.

Dikutip dari buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMP/MTS Kelas VII oleh Agus Supriyanto dan Miftahudin, garis lurus adalah kumpulan titik yang letaknya sejajar. Selanjutnya, pada bidang koordinat Cartesius terdapat sumbu koordinat yang disebut X dan Y.

Sumbu X adalah sumbu yang arahnya mendatar sedangkan sumbu Y merupakan sumbu yang memiliki arah tegak. Di tengah antara sumbu X dan Y terdapat titik O yang merupakan titik pangkal koordinat.

Bidang Cartesius ini dapat disebut juga sebagai bidang XOY. Agar lebih mudah memahaminya, berikut gambaran titik-titik pada bidang koordinat Cartesius.

Bidang Cartesius. Foto: Buku Explore Matematika Jilid 2 untuk SMP/MTs Kelas VIII

Persamaan garis lurus dapat juga disebut sebagai fungsi linier. Fungsi linier adalah suatu fungsi yang memiliki dua variabel atau lebih yang nilai setiap variabelnya saling memengaruhi.

Slamet Riyadi dalam buku Be Smart Matematika menjelaskan, bentuk sederhana dari persamaan garis lurus adalah y= mx. Artinya, persamaan garis y =mx selalu melalui titik pusat O (0,0) dan memiliki gradien.

Gradien sendiri merupakan perbandingan komponen y dan komponen x atau disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Lambang dari gradien yaitu huruf m, seperti tertera pada persamaan di atas.

Sedangkan bentuk umum dari persamaan garis adalah y =mx+c. Maksudnya penambahan konstanta (c) menunjukkan bahwa garis y = mx +c tidak akan melalui titik pusat O (0,0).

Lalu, bagaimana cara menentukan persamaan garis lurus?

Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus

Ilustrasi cara menentukan persamaan garis. Foto: Freepik.

Mengutip buku Be Smart Matematika, ada dua hal yang perlu diperhatikan saat ingin membuat persamaan garis lurus. Pertama, harus mengetahui nilai gradien dari garis tersebut. Kedua, mengetahui sedikitnya satu titik yang dilalui pada garis itu.

Berikut cara menetukan persamaan garis lurus pada dua kondisi tersebut.

Persamaan garis yang melalui titik A(x,y) dan bergradien m dapat ditentukan dengan menggunakan rumus y-y1 = m (x-x1). Adapun contoh soalnya:

Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

M = 3 dan (x1, y1) = (-2,-3) maka:

y- y1 = m (x-x1)

y-(-3) = 3(x-2(-2))

y+3 = 3 (x+2)

y+3 = 3x +6

y= 3x+6-3

y= 3x +3

Jadi persamaan garis lurusnya adalah y= 3x +3

Persamaan garis yang melalui titik A (x1,y1) dan B (x2, y2), dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut:

Rumus persamaan garis lurus. Foto: Buku Be Smart Matematika

Contoh Soal:

Pada gambar grafik kenaikan harga permen, diketahui ada garis yang melalui beberapa titik, yaitu (x1, y1) = (2011, 150) dan (x2,y2) = (2019, 250)

Jadi penyelesaiannya adalah:

y-150/ 250-150 = x-2011/2019 -2011

y-150/100 = x-2011/8

Maka:

8(y-150) = 100 (x-2011)

8 y – 1200 = 100x -201100

8 y = 100x -201100 + 1200

8 y = 100 -199900

Jadi persamaan garis lurus dari grafik kenaikan harga permen di atas adalah 8y = 100 x -199900.

(IPT)