Cara Menghitung Integral Tak Tentu dan Contoh Soalnya

Ilustrasi integral. Foto: iStock

Dalam pelajaran matematika, materi integral dipelajari saat duduk di bangku kelas XII. Jika diferensial merupakan turunan suatu fungsi, maka integral digunakan untuk menentukan fungsi yang turunannya diketahui.

Ada dua jenis integral, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Integral tak tentu merupakan integral sebagai invers/kebalikan dari turunan. Sedangkan integral tak tentu adalah integral sebagai limit dari jumlah suatu luas daerah tertentu.

Lalu, bagaimana cara menghitung integral tak tentu? Berikut adalah penjelasan lengkap beserta contoh soalnya yang dikutip dari Think Smart Matematika oleh Gina Indriani (2007: 1).

Cara Menghitung Integral Tak Tentu

Langkah pertama sebelum menghitung integral adalah memahami konsep dasar diferensial/turunan terlebih dahulu.

Ingat bahwa:

Jika f(x) = x^n, maka turunannya menjadi,

f(x) = nx^n-1

Misalnya: turunan dari f(x) = 5x^3 adalah,

f(x) = 3 x 5^3-1

= 15^2

Sedangkan, notasi untuk integral adalah “∫…dx” (baca: integral dari … terhadap x)

Sementara itu, bentuk umum integral tak tentu adalah,

∫f(x) dx = F(x) + C

dengan C suatu konstanta real dan f(x) adalah turunan dari F(X) + C

Contoh Soal

Agar lebih memahami materi integral tak tentu, perhatikan contoh soal berikut.

Soal 1

Tentukan integral berikut:

∫6x^2 dx

Jawaban:

∫6x^2 dx

= 6 ∫x^2 dx

= 6 x x^3/3 + C

= 2x^3 + C

Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C

Soal 2

Tentukan integral berikut:

∫(x + 2)^2 dx

Jawaban:

∫(x + 2)^2 dx

= ∫(x^2 + 4x +4) dx

= ∫x^2 dx + ∫4x dx + ∫4 dx

= 1/3 x^3 + 2x^2 + 4x + C

Jadi integral dari (x + 2)^2 dx adalah 1/3 x^3 + 2x^2 + 4x + C

Soal 3

Tentukan integral berikut:

∫(4x^2 + 2x – 1) dx

Jawaban:

∫(4x^2 + 2x – 1) dx

= ∫4x^2 dx + ∫2x dx - ∫1 dx

= 4/3 x^3 + x^2 – x + C

Jadi, integral dari ∫(4x^2 + 2x – 1) dx adalah = 4/3 x^3 + x^2 – x + C

(ADS)