Cara Menghitung Persamaan Trigonometri Sederhana Lengkap dengan Contoh Soalnya

Ilustrasi persamaan trigonometri. Foto: Freepik

Dalam dunia matematika, persamaan trigonometri menjadi salah satu materi yang sering muncul dalam soal. Persamaan trigonometri memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya.

Menurut buku Matematika Kelas XI SMK/MAK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Sumadi dkk (2008: 25), persamaan trigonometri dibedakan menjadi dua, yaitu persamaan trigonometri sederhana dan persamaan trigonometri tipe khusus.

Pembahasan berikut akan menjelaskan tentang persamaan trigonometri sederhana.

Rumus Persamaan Trigonometri Sederhana

Berikut rumus persamaan trigonometri sederhana yang perlu diingat.

• Jika sin x = sin α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α° + k ⋅ 360° atau

x = (180° – α°) + k ⋅ 360°

• Jika cos x = cos α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α° + k ⋅ 360°

x = (– α°) + k ⋅ 360°

• Jika tan x = tan α, maka himpunan penyelesaiannya:

x = α + k ⋅ 180° dengan k adalah bilangan bulat.

Agar lebih mudah mengetahui nilai sin, cos, dan tan untuk setiap sudut, simak tabel di bawah ini.

Tabel trigonometri. Foto: learncbse.in

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Sederhana

Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Jawaban:

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka:

• x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

• x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

Soal 2

Diketahui cos x = 1/2 . Tentukan himpunan penyelesaiannya!

Jawaban:

cos x = 1/2 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

cos x = cos 60° maka:

• x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi)

• x = –60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = –60° + 0 ⋅ 360° = –60° (tidak memenuhi)

- k = 1 → x = –60° + 1 ⋅ 360° = 300°

- k = 2 → x = –60° + 2 ⋅ 360° = 660° (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,300°}.

Soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari tan x = 1/3 √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2π!

Jawaban:

tan x = (untuk 0 ≤ x ≤ 2π)

⇔ tan x = tan π/6, maka x = π/6 + k ⋅ π

k = 0 → x = π/6 + 0 ⋅ π = π/6

k = 1 → x = π/6 + 1 ⋅ π = 7π/6

k = 2 → x = π/6 + 2 ⋅ π = 13/6 π (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya {π/6, 7π /6 π}.

(ADS)