Cara Menghitung Standar Deviasi beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Ilustrasi standar deviasi. Foto: pixabay

Standar deviasi merupakan ukuran variasi yang paling banyak digunakan dalam ilmu statistik. Variasi ini menjadi ukuran sebaran yang merefleksikan distribusi nilai di sekitar mean (rata-rata).

Semakin rendah standar deviasi, maka nilai suatu data semakin mendekati nilai rata-rata. Untuk menghitung besaran tersebut, perlu dilakukan perhitungan mean dari semua titik data yang tersedia.

Biasanya, standar deviasi dimanfaatkan para ahli statistik untuk mengetahui apakah sampel data yang diambil sudah mewakili seluruh populasi. Perhitungannya bisa dilakukan secara manual, menggunakan kalkulator, ataupun microsoft excel.

Bagaimana cara menghitung standar deviasi? Nah, berikut rangkuman materi dan contoh soalnya yang bisa Anda pelajari.

Cara Menghitung Standar Deviasi

Dalam ilmu statistik, standar deviasi disimbolkan dengan huruf S atau SD. Mengutip buku Pengantar Statistika susunan Prof. Dr. Romansyah Sahabuddin, dkk., berikut rumus standar deviasi yang bisa Anda hafalkan:

Rumus standar deviasi.

Keterangan:

S2: Varian

S: Standar deviasi

xi: Nilai x ke-i

x: Rata-rata

n: Ukuran sampel

Menurut Kathleen Meehan Arias dalam buku Investigasi dan Pengendalian Wabah di Fasilitas Layanan Kesehatan, standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians yang nilainya tidak pernah negatif.

Jika nilai-nilai di dalam suatu kumpulan data mendekati mean, standar deviasinya akan menjadi kecil. Namun, jika nilai-nilai di dalam suatu kumpulan data tidak dekat dengan mean, maka standar deviasinya akan menjadi besar.

Contoh soal

Tentukan standar deviasi dari data berikut:

Langkah pertama, tentukan nilai tengah dari setiap kelompok di atas. Selanjutnya, hitung jumlah nilai kelompok dengan cara mengalikan nilai tengah dan frekuensi.

Hitung nilai rata-rata data yang terdapat dalam tabel. Anda bisa menjumlahkan nilai kelompok, kemudian membaginya dengan total data tersebut.

Hitung simpangan setiap kelompok dengan cara mengkalikan frekuensi dengan kuadrat nilai tengah. Setelah itu, kurangi dengan nilai rata-rata data.

Jumlah simpangan setiap kelompok yang dibagi dengan total data disebut sebagai varian. Selanjutnya, akarkuadratkan nilai varian tersebut seperti persamaan di bawah ini:

Dari perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa standar deviasi yang diperoleh yakni akar kuadrat 46.

(MSD)