Contoh Himpunan Kosong, Sama, Ekuivalen, Lepas, Terhingga, dan Tak Terhingga

ilustrasi anak belajar matematika. Foto: Shutterstock

Dalam matematika, himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek-objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek yang termasuk dalam suatu himpunan disebut elemen, anggota, atau unsur himpunan.

Mengutip buku Kumpulan Soal: Be Smart Matematika VII SMP/MTs karya Slamet Riyadi, suatu himpunan dapat dinyatakan dengan kurung kurawal “{ }” dan diberi nama dengan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, dan seterusnya. Sedangkan anggota himpunan dapat ditulis dengan simbol “∈”, dan yang bukan anggota himpunan ditulis dengan “∉”. Contoh A={1, 2, 3, 4}, 1 ∈ A dan 5 ∉ A.

Ada banyak jenis himpunan dalam matematika yakni himpunan kosong, sama, ekuivalen, lepas, serta terhingga dan tak terhingga. Agar lebih memahaminya, berikut penjelasan masing-masing himpunan lengkap dengan contohnya.

Jenis dan Contoh Himpunan

Dalam sebuah himpunan dikenal istilah banyaknya anggota himpunan. Ini dapat diperoleh dengan cara menghitung anggota-anggota suatu himpunan. Misalnya: A={1,2,3,4}, maka banyaknya anggota himpunan atau n(A) adalah 4.

Mengutip buku Himpunan: Teori dan Contoh Soal karya Amir Mahmud, dkk., ada lima jenis himpunan dalam matematika yaitu:

Ilustrasi matematika. Foto: pixabay

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong dapat dinyatakan dengan {} atau Ø. Dengan demikian, semua himpunan kosong adalah himpunan yang sama dan himpunan yang terbatas.

Contoh himpunan kosong:

Diketahui {himpunan bilangan bulat positif antara 12 dan 13) dan {mahasiswa UIN Lampung yang berumur 6 tahun}.

2. Himpunan Sama

Himpunan dapat dikatakan sama apabila anggota-anggota dari satu himpunan dengan himpunan yang lainnya adalah sama, maka dapat ditulis dengan: Himpunan P = himpunan Q atau P = Q.

Contoh himpunan sama:

P= {bilangan ganjil lebih dari 2 dan kurang dari delapan}

Q = {bilangan prima ganjil kurang dari 9}

Dari himpunan di atas didapat: P= (3, 5, 7} Q=(3, 5, 7}. Maka dapat disimpulkan bahwa P = Q, karena kedua himpunan memiliki anggota yang sama, yakni (3, 5, 7}.

3. Himpunan Ekuivalen

Himpunan dapat dikatakan Ekuivalen apabila himpunan-himpunan tersebut memiliki banyak anggota yang sama.

Contoh himpunan ekuivalen:

K (2,4,6,8) dan L (p,q,r,s)

Maka n(K) = 4 dan n(L) = 4

Jadi n(K) = n(L) = 4

Sehingga K dan L dikatakan himpunan yang ekuivalen karena memiliki jumlah anggota yang sama.

Ilustrasi matematika. Foto: pixabay

4. Himpunan Terhingga dan Tak Terhingga

Himpunan terhingga adalah himpunan dengan anggota yang dapat dihitung, misalkan himpunan F adalah himpunan bilangan positif kurang dari 20 atau F = (bilangan positif kurang dari 20). Sedangkan himpunan tak terhingga adalah himpunan dengan anggota yang tak terhingga atau tak dapat dihitung.

Contoh terhingga dan tak terhingga:

Himpunan G adalah himpunan bilangan bulat positif lebih dari 1 atau G = {bilangan bulat positif lebih dari 1), Sehingga G merupakan himpunan tak terhingga, karena jumlahnya sangat banyak dan tidak bisa dihitung.

5. Himpunan Lepas

Himpunan lepas adalah apabila dua atau lebih himpunan tidak memiliki anggota yang sama atau anggota dari masing-masing himpunan berbeda-beda.

Contoh himpunan lepas:

R = {a, b, c, d) dan S (2, 4, 6, 8) maka dapat disimpulkan R dan S adalah himpunan lepas.

(MSD)