Contoh Latihan Dilatasi beserta Pembahasannya dalam Materi Matematika

Ilustrasi anak belajar matematika. Foto: Shutter Stock

Dalam pembelajaran matematika, dilatasi diartikan sebagai transformasi yang dapat mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali terhadap titik tertentu. Transformasi ini juga bisa mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya.

Dilatasi dapat dilakukan dengan cara menggeser titik-titik objek ke arah yang sama dengan jarak. Ini ditentukan dari faktor skala tertentu.

Mengutip situs Math Is Fun, faktor skala dilatasi dapat positif atau negatif. Jika faktornya positif, maka objek akan terlihat lebih besar setelah dilatasi. Namun jika faktornya negatif, maka objek akan terlihat lebih kecil.

Setiap bangun geometri dapat dikecilkan atau dibesarkan menggunakan transformasi dilatasi. Bagaimana bentuk persamaan dan latihan soalnya? Untuk mengetahuinya, simaklah penjelasan dalam artikel berikut ini.

Pengertian dan Latihan Dilatasi dalam Materi Matematika

Ilustrasi Matematika. Foto: Rawpixel.com/Shutterstock

Seperti disebutkan sebelumnya, dilatasi sangat dipengaruhi oleh faktor skala (k) dan pusatnya. Jika suatu bangun hendak didilatasikan, maka bangun tersebut akan diubah ukurannya tanpa mengubah bentuknya.

Mengutip buku Get Success: Persiapan UN Matematika untuk SMA/MA karya Juliah (2008), dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala k dinotasikan dengan (P, k). Berdasarkan nilai dari faktor skala k, bayangan yang diperoleh dapat ditentukan sebagai berikut:

• Jika k > 1, bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

• Jika 0 < k < 1, bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

• Jika -1 < k < 0, bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan dibangun semula.

• Jika k < -1, bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula.

Baca juga: Penjelasan Transformasi Bangun Datar dari Persegi ke Lingkaran

Dilatasi dapat dinyatakan dengan persamaan matematika sebagai berikut:

x' = kx

y' = ky

Di mana (x', y') adalah koordinat setelah dilatasi, (x, y) adalah koordinat sebelum dilatasi, dan k adalah faktor skala dilatasi. Agar lebih memahaminya, berikut contoh latihan dilatasi selengkapnya yang bisa Anda simak:

Ilustrasi Matematika. Foto: Hyejin Kang/Shutterstock

Latihan 1

Tentukan persamaan bayangan kurva y = 4x – 3 jika didilatasikan oleh (O, 3)!

Pembahasan:

Misal titik x1 dan y1 ada pada kurva y = 4x – 3

x1’ = bayangan x1

Dan y1’ = bayangan y1

x1’ = 3x1

y1’ = 3y1

Bayangan kurva : y’ = 4x’ – 3

3y1 = 4(3x1) – 3

3y = 12x – 3

y = 4x – 1

Jadi, bayangan kurvanya adalah y = 4x – 1

Latihan 2

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik sudut A ( 2,3), B ( 7,1) dan C(-2,-5). Jika segitiga ABC tadi di-dilatasi 3 dengan pusat O (0,0). Tentukan lah bayangan segitiga ABC atau A’B’C’ dan hitung lah luas segitiga yang baru.

Pembahasan:

Penyelesaian cukup mudah, yaitu dengan mengkali masing-masing titik, dengan sama-sama dikalikan faktor dilatasi yaitu 3. Maka akan didapatkan hasil A’ ( 6,9) B’ (21,3) dan C’ (-6,-15).

Latihan 3

Diketahui sebuah bangun segitiga dengan titik sudut pada koordinat sebagai berikut: A(2,3), B(7,1) dan C(-2,-5). Bangun tersebut kemudian didilatasi dengan faktor skala 3 terhadap pusat M(1,3). Maka tentukan koordinat bayangannya!

Pembahasan:

Untuk dilatasi dengan pusat M (1,3) dan k=3, maka kita gunakan rumus x’ = a + k(x – a) dan y’ = b + x(y – b)

A (2,3) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(2-1) + 1 = 4

y’ = 3(3-3)+3 = 3

Jadi, A’ (4,3)

B (7,1) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(7-1) + 1 = 19

y’ = 3(1-3) + 3 = -3

Jadi, B’ (19, -3)

C (-2,-5) maka koordinat bayangannya adalah:

x’ = 3(-2-1) + 1 = -8

y’ = 3(-5-3) + 3 = -21

Jadi, C’ (-8, -21)

(MSD)

Frequently Asked Question Section

Apa yang dimaksud dengan dilatasi?

Dilatasi adalah suatu transformasi geometri yang dapat mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali terhadap suatu titik tertentu.

Apa manfaat transformasi geometri?

Transformasi geometri ini juga bisa mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya.

Apa yang mempengaruhi dilatasi?

Dilatasi sangat dipengaruhi oleh faktor skala (k) dan pusatnya.