Contoh Soal Logika Matematika Lengkap Dengan Pembahasannya

ilustrasi logika matematika. Foto: Freepik.

Logika matematika adalah cabang ilmu matematika yang digunakan untuk membuktikan suatu kebenaran. Materi ini bertujuan untuk menarik kesimpulan yang tidak hanya didasarkan pada logika alamiah, tapi juga logika ilmiah.

Sri Kurnianingsih dalam buku Matematika: -Jilid 1 B menjelaskan, logika matematika terdiri dari kalimat terbuka, negasi atau ingkaran, serta pernyataan majemuk. Berikut penjelasan singkat dari masing-masing jenis logika matematika tersebut:

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat terbuka selalu mengandung variable yang merupakan lambang untuk mewakili angka, benda, atau tempat.

Contoh kalimat terbuka:

Kalimat di atas merupakan kalimat terbuka karena belum dapat ditentukan benar atau salahnya. Kalimat terbuka pada nomor, 1, 2, 3, 4, 5 adalah contoh kalimat terbuka matematika. Kalimat-kalimat tersebut dapat diubah menjadi pernyataan jika variablenya diganti dengan suatu konstanta.

Negarasi atau ingkaran adalah sebuah penyataan yang mempunyai nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semua. Adapun tabel kebenaran negasi atau ingkaran adalah sebagai berikut:

Tabel kebenaran negasi atau ingkaran.

Maka, jika suatu pernyataan (p) benar, ingkaran (q) akan bernilai salah. Begitu pula sebaliknya. Berikut adalah contoh bentuk negasi atau ingkaran:

p: Besi memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai benar)

~p: Besi tidak memuai jika dipanaskan (pernyataan bernilai salah).

Pernyataan majemuk merupakan gabungan dari pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung. Dalam logika matematika, penyataan majemuk terdiri dari konjungsi disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Berikut penjelasan singkatnya seperti yang dikutip dari buku Logika Matematika dan Himpunan oleh Syariful Fahmi dan Soffi Widyanesti Priwantoro.

Konjungsi adalah suatu pernyataan yang digabungkan dengan kata hubung "dan" sehingga membentuk penyataan majemuk p dan q. Dalam logika matematika, konjungsi dilambangkan p^q.

Suatu penyataan p dan q yang digabungkan dengan kata hubung "atau" sehingga membentuk pernyataan majemuk p atau q. Dalam logika matematika, disjungsi dilambangkan dengan p v q.

Implikasi disebut sebagai hubungan antara dua penyataan. Pernyataan kedua merupakan konsekuensi logis dari penyataan pertama.

Implikasi ditandai dengan notasi ⟹. Jika p dan q adalah pernyataan, maka implikasinya adalah p ⟹ q.

Biimplikasi adalah suatu pernyataan p dan q yang digabungkan dengan kata hubung "jika" sehingga membentuk pernyataan majemuk. Biimplikasi dilambangkan dengan p ⇔ q.

Agar lebih memahaminya, berikut contoh soal logika matematika yang bisa dipelajari untuk menambah pengetahuan.

Contoh Soal Logika Matematika

Ilustrasi contoh soal logika matematika. Foto: Pixabay.

Contoh soal logika matematika dan pembahasannya berikut ini dikutip dari buku Top Pocket No. 1 Matematika SMA Kelas X, XI, & XII terbitan Wahyu Media.

Contoh soal 1:

Negasi dari penyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin maka Roy siswa teladan” adalah…

Pembahasan:

p = semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

q= Roy siswa teladan

maka

~ (p -q) = (~ p v q) = (p^~q)

Atau:

Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

Contoh soal 2:

Ingkaran pernyataan: semua siswa dan guru sekolah islam di kotaku menutup aurat adalah…

Pembahasan:

p= siswa sekolah islam di kotaku menutup aurat.

q= guru sekolah islam di kotaku menutup aurat.

Secara matematika dapat dilambangkan (p^q)

Maka dapat dirumuskan:

~Ɏ(p ^q) = Ǝ(~pv~q)

Jadi ingkarannya adalah "ada siswa atau guru sekolah Islam di kotaku yang tidak menutup aurat".

(IPT)