Jenis-Jenis, Rumus, dan Contoh Soal Permutasi dalam Matematika
Menyajikan informasi terkini, terbaru, dan terupdate mulai dari politik, bisnis, selebriti, lifestyle, dan masih banyak lagi.
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Hari Ini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarPermutasi merupakan salah satu materi matematika yang dipelajari di tingkat SMA. Lebih spesifik, permutasi termasuk dalam bab Statistika dan Peluang bersama subbab lainnya seperti Kombinasi.
Mengutip buku Explore Matematika Jilid 3 untuk SMA/MA/SMK/MAK tulisan Kamta Agus Sajaka dkk., permutasi adalah susunan yang dibentuk dari suatu kumpulan objek (unsur) yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutannya.
Permutasi merupakan aturan pencacahan yang bertujuan untuk menentukan banyaknya kemungkinan yang akan terjadi dari suatu kejadian.
Ada tiga jenis permutasi yang diketahui dalam ilmu matematika. Untuk mengetahuinya, simak jenis-jenis, rumus, dan contoh soal permutasi selengkapnya di bawah ini.
Jenis-Jenis Permutasi dan Rumusnya
1. Permutasi dengan n Anggota Berbeda
Ada dua jenis permutasi dengan n anggota berbeda, yaitu permutasi dengan n anggota berbeda tanpa pengulangan dan permutasi dengan n anggota berbeda yang pengulangan elemen-elemennya diperbolehkan.
Rumus:
nPr = n! / (n-r)! , r ≤ n
Keterangan:
n = banyaknya unsur
r = banyaknya unsur yang ditanyakan
2. Permutasi Jika Ada Beberapa Unsur yang Sama
Permutasi dari unsur yang sama adalah permutasi yang memuat unsur dengan sifat sama atau identik. Misalnya, pada kata TOMAT terdapat unsur yang sama, yaitu huruf T. Dari huruf-huruf pada kata TOMAT dapat disusun kata baru, yaitu MOTTA, TAMOT, ATTOM, dan seterusnya.
Rumus banyak permutasi n unsur yang memuat r unsur yang sama:
nPr = n! / r! , r ≤ n
Rumus banyak permutasi n unsur yang memuat p, q, r, ..., x unsur yang sama:
n! / p! q! r! ... x!
3. Permutasi Melingkar
Permutasi siklis atau permutasi melingkar adalah permutasi yang disusun menurut suatu putaran tertentu.
Rumus:
Ps (n) = (n-1)!
Keterangan:
Ps(n) = permutasi siklis
n = unsur (banyaknya unsur)
Agar lebih memahaminya, simak contoh soal permutasi berikut yang dikutip dari Buku Pintar Matematika SMA untuk Kelas 1, 2, dan 3 tulisan Drs. Joko Untoro dan Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian oleh Dini Arfiyanti.
Contoh Soal Permutasi
Soal 1
Sekolah akan mengirimkan 3 orang siswa untuk mengikuti perlombaan membaca puisi dalam menyambut Hari Pendidikan Nasional. Berapa cara yang dapat dilakukan oleh guru untuk menyeleksi 3 wakil sekolah yang akan dikirimkan jika terdapat 6 orang siswa yang mahir membaca puisi?
Diketahui:
n = 6 orang siswa
r = 3 orang siswa
Ditanya: nPr?
Jawab:
nPr = n! / (n-r)!
6P3 = 6! / (6-3)!
= 6!/3!
= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 / 1 x 3 x 3
= 4 x 5 x 6
= 120
Jadi, banyaknya cara yang dapat dilakukan adalah 120 cara.
Soal 2
Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi jika akan disusun 3 huruf yang diambil dari abjad A, B, C, D, E!
Diketahui:
n = 5
r = 3
Ditanya: nPr?
Jawab:
nPr = n! / (n-r)!
5P3 = 5! / (5-3)!
= 5!/2!
= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 / 1 x 2
= 3 x 4 x 5
= 60
Jadi, banyaknya permutasi adalah 60
Soal 3
Tentukan banyaknya permutasi yang terjadi pada kata EMBER!
Diketahui:
n = 5 huruf
r = 2 huruf
Ditanya: nPr?
Jawab:
nPr = n! / r!
5P3 = 5!/2!
= 1 x 2 x 3 x 4 x 5 / 1 x 2
= 3 x 4 x 5
= 60
Jadi, banyaknya permutasi adalah 60.
Soal 4
Lima orang anak sedang duduk melingkar di teras rumah sambil bermain boneka. Ada berapa susunan berbeda apabila anak-anak tersebut bertukar posisi duduk?
Jawab:
n = 5
Ps(n) = (n - 1)!
P5(5) = (5 - 1)!
= 4!
= 1 x 2 x 3 x 4
= 24
Jadi, banyaknya susunan berbeda dari tempat atau posisi duduk anak-anak tersebut adalah 24 cara.
(ADS)
Frequently Asked Question Section
Apa yang dimaksud dengan permutasi?
Apa yang dimaksud dengan permutasi?
Permutasi adalah susunan yang dibentuk dari suatu kumpulan objek (unsur) yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutannya.
Bagaimana rumus permutasi?
Bagaimana rumus permutasi?
Rumus permutasi berbeda-beda tergantung dengan jenisnya.
Apa saja macam permutasi?
Apa saja macam permutasi?
Ada beberapa jenis permutasi yang diketahui dalam ilmu matematika, antara lain permutasi dengan n anggota berbeda, permutasij jika ada beberapa unsur yang sama, dan permutasi melingkar atau siklis.