Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus ABC, Contoh Soal dan Pembahasannya

Ilustrasi rumus abc. Foto: Unsplash

Dalam matematika, terdapat tiga cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumus ABC. Di antara ketiganya, rumus ABC menjadi cara favorit dalam memecahkan soal persamaan kuadrat karena dianggap paling mudah.

Rumus ABC sendiri sebenarnya didapat dari langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat. Dari proses ini, diperoleh sebuah rumus dalam a, b, dan c. Rumus inlah yang disebut rumus ABC.

Huruf a, b, dan c dalam rumus ABC disebut dengan koefisien. Koefisien kuadrat x2 adalah a, koefisien x adalah b, dan c adalah koefisien konstan atau tetapan.

Rumus ABC memiliki bentuk umum:

Bentuk umum rumus abc. Foto: StudyGate

Contoh Soal dan Pembahasan

Untuk lebih memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC, simak contoh soal berikut yang dikutip dari buku Matematika untuk Kelas X Semester 1 oleh Marthen Kanginan (2006: 86).

Soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dari x^2 – 6x + 8 = 0!

Jawaban:

Persamaan x^2 – 6x + 8x sudah sesuai dengan bentuk umum ax^2 – bx + c = 0, dengan koefisien x^2 = a = 1, koefisien x = b = -6, dan tetapan c = 8. Maka:

Soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dari 2x^2 – 4 = -3x!

Jawaban:

Ubah persamaan kuadrat tersebut menjadi bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, menjadi

2x^2 + 3x -4 = 0

Koefisien x^2 = a =2, koefisien x = b = 3, dan tetapan c = -4. Maka:

Soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 6x^2 + 3 = 7x!

Ubah persamaan kuadrat tersebut menjadi bentuk umum ax^2 + bx + c = 0 menjadi 6x^2 – 7x + 3 = 0. Maka:

Karena di bawah tanda akar terdapat bilangan negatif yaitu √(-23), persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar yang real. Dengan kata lain, persamaan kuadrat ini memiliki akar-akar yang imajiner.

(ADS)