Pengertian dan Rumus Integral dalam Pelajaran Matematika

Ilustrasi rumus integral dalam pelajaran matematika. Foto: Pixabay

Integral adalah salah satu konsep yang dipelajari dalam matematika yang membahas operasi invers atau anti turunan diferensial. Integral dinamakan sebagai anti turunan diferensial sebab bentuk hitungannya adalah kebalikan dari hitungan turunan.

Wahyu Untara menjelaskan dalam bukunya yang berjudul Kumpulan Rumus Terlengkap Matematika-Fisika-Kimia (Chapter 1 Matematika) bahwa integral sebenarnya terbagi menjadi dua macam, yakni integral tentu dan integral tak tentu.

Integral tak tentu memiliki batas atas dan batas bawah. Sedangkan integral tentu umumnya digunakan untuk mencari volume benda putar dan luas suatu permukaan.

Bentuk umum integral dalam suatu fungsi adalah sebagai berikut:

∫f(x) dx = F(x) + c

Dengan keterangan jika F(x) adalah fungsi yang memenuhi syarat F’⒳ = f(x), maka F(x) adalah integral dari f(x). Sedangkan rumus integral lainnya akan dipaparkan melalui penjelasan berikut ini.

Rumus Integral

Ilustrasi rumus integral. Foto: Pixabay

Mengutip dari buku Buku Pintar Pelajaran: Ringkasan Materi dan Kumpulan Rumus Lengkap yang ditulis Drs. Joko Untoro, rumus integral ada banyak macamnya, yakni:

1. Rumus Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah suatu bentuk pecahan yang masih mengandung bilangan c (konstanta) yang sifatnya sembarang.

Rumus integral tak tentu antara lain:

2. Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri

Ilustrasi menghitung rumus integral. Foto: Pixabay

3. Integral Tentu

Jika y = f(x) adalah fungsi kontinu dan terdefinisi pada interval a ≤ x ≤ b, maka integral tertentu f(x) terhadap x dari x = a sampai dengan x = b, sehingga rumusnya sebagai berikut:

ₐ∫ᵇ f(x) dx = [F(x)] ₐᵇ

= F(b) – F(a)

Keterangan:

F(x) = hasil integral

a = batas bawah

b = batas atas

4. Integral Substitusi

Misalkan, u = g(x) dengan g(x) merupakan fungsi yang mempunyai turunan, ∫f(g(x))g’(x) dx dapat diubah menjadi ∫f(u) du. Namun, jika F(u) adalah antiturunan dari f(u), maka rumusnya menjadi:

∫f(g(x)).g’(x) dx = ∫f(u) du

= F(u) + c

5. Integral Parsial

Integral parsial biasanya digunakan untuk mengintegralkan suatu fungsi yang tidak dapat diselesaikan dengan integral substitusi.

Rumus integral parsial adalah:

∫u dv = uv - ∫v du

Catatan:

-Pemilihan u biasanya diambil dari suatu fungsi yang dapat diturunkan hingga habis.

-Pemilihan ∫v du biasanya dipilih yang mudah diintegralkan.

(IMR)