Pengertian, Manfaat, dan Cara Menghitung Peluang dalam Ilmu Matematika

Dadu. Foto: Freepik

Dalam ilmu matematika peluang mempelajari kemungkinan munculnya sesuatu dengan percobaan. Selain dalam ilmu matematika, peluang juga kerap dipakai untuk kegiatan ekonomi, statistika bahkan psikologi.

Peluang juga punya banyak manfaat dan kegunaan dalam kehidupan sehari-hari. Di antaranya membantu pengambilan keputusan yang tepat, memperkirakan hal yang akan terjadi, hingga meminimalisir kerugian.

Dikutip dari Modul Kemdikbud Matematika Umum: Teori Peluang, percobaan yang dilakukan dalam studi peluang dapat dikatakan sebagai suatu proses di mana hasilnya bergantung pada kesempatan yang muncul.

Jadi, ketika melakukan suatu percobaan, hasil yang diperoleh tidak akan selalu sama meskipun dilakukan dengan kondisi yang sama. Misalnya seperti kegiatan melempar uang koin, hasil yang muncul di bagian atas akan ada dua kemungkinan, yakni sisi gambar atau angka.

Percobaan melempar uang koin tersebut bisa diulang beberapa kali, namun sisi mana yang akan keluar kita tidak akan mengetahui dengan pasti. Agar semakin paham, simak penjelasan lebih lengkap mengenai cara menghitung peluang dan rumusnya dalam uraian artikel di bawah ini.

Cara Menghitung Peluang dalam Ilmu Matematika

Uang Koin. Foto: Freepik

Hal yang perlu dipelajari dalam menghitung peluang, yakni frekuensi relatif, ruang sampel, dan titik sampel. Berikut penjelasan lebih lengkapnya dari masing-masing poin.

1. Frekuensi Relatif

Wahyudin Djumanta menerangkan dalam buku Mari Memahami Konsep Matematika, berdasarkan kasus pelemparan uang koin sebelumnya, cara menghitung peluang bisa dilakukan dengan pendekatan frekuensi relatif.

Misalnya, uang koin tersebut dilempar sebanyak 20 kali. Kemudian muncul sisi angka sebanyak 11 kali. Perbandingan banyak kejadian munculnya angka dan pelemparan adalah 11/20. Nilai inilah yang dinamakan frekuensi relatif munculnya angka.

Dari penjelasan di atas, di dapati rumus frekuensi relatif berdasarkan munculnya suatu kejadian yang diamati adalah sebagai berikut:

Fr = banyak kejadian / banyak percobaan

Contoh Soal

Pada lemparan dadu sebanyak 100 kali, muncul muka dadu bernomor 1 sebanyak 16 kali. Tentukan frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor satu.

Penyelesaian

Banyak percobaan = 100.

Banyak kejadian munculnya muka dadu bernomor 1 = 16.

Fr = banyak kejadian / banyak percobaan

= 16/100

= 0,16

Jadi, frekuensi relatif munculnya muka dadu bernomor 1 adalah 0,16.

2. Ruang Sampel

Merujuk buku Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan karya Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti, ruang sampel dapat definisikan sebagai himpunan dari seluruh kemungkinan hasil percobaan dalam suatu eksperimen. Ruang sampel biasanya dilambangkan dengan tanda S.

Dalam percobaan melempar sebuah koin yang memiliki sisi A dan B, maka ruang sampelnya adalah S = {A,B}. Banyak anggota ruang sampel dinotasikan dengan n(S).

Contoh Soal

Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelemparan sebuah dadu.

Penyelesaian

Kejadian yang mungkin dari pelemparan sebuah dadu adalah munculnya muka dadu bernomor 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Dengan demikian, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan titik sampelnya 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

3. Titik Sampel

Dijelaskan dalam buku Mari Memahami Konsep Matematika karangan Wahyudin Djumanta, titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel. Misalnya pada dua buah uang koin, maka hasilnya:

Ruang sampel / S = {(A,A), (A,B), (B,A), (B,B)},

Titik sampelnya = (A,A), (A,B), (B,A), dan (B,B). Banyak titik sampel tersebut dapat dituliskan dengan n(S) = 4.

Dadu. Foto: Freepik

Rumus Peluang

Secara umum, rumus peluang dilambangkan dengan tanda P. Mengutip buku Rumus Lengkap Matematika SMP oleh Drs. Joko Untoro, rumus peluang lebih lengkapnya adalah sebagai berikut:

P(A) = n(A) / n(S)

Keterangan:

P(A) = Peluang.

n(A) = Jumlah kejadian yang diharapkan.

n(S) = Total semua kejadian.

Contoh Soal

Sebuah dadu dilemparkan ke udara, hitunglah peluang munculnya muka dadu bernomor 2!

Penyelesaian

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(A) = 1 dan n(S) = 6.

P(A) = n(A) / n(S) = 1/6

Jadi, peluang munculnya muka dadu bernomor 2 adalah 1/6.

(NDA)