Perbedaan Permutasi dan Kombinasi beserta Contoh Soalnya

Ilustrasi perbedaan permutasi dan kombinasi. Foto: pixabay

Permutasi dan kombinasi merupakan bagian penting dalam perhitungan matematika. Keduanya memiliki keterkaitan satu sama lain yang konsepnya lebih memfokuskan pada penyusunan objek dengan urutan tertentu.

Mengutip buku Matematika Diskrit Berkarakter KKNI susunan Murtalib, M.Pd., permutasi adalah cara pengaturan objek dengan memperhatikan urutannya, sedangkan kombinasi tidak. Keduanya memiliki definisi, jenis, dan notasi matematika yang berbeda.

Menurut sejarah, teori permutasi dan kombinasi sebenarnya sudah digunakan di China sejak tahun 1000 SM. Pada saat itu, para ilmuwan menyederhanakannya melalui bantuan heksagram di Yi Jing.

Permutasi dan kombinasi menjadi pengembangan baru dari teori peluang. Di bawah ini akan dijelaskan perbedaan permutasi dan kombinasi selengkapnya untuk Anda.

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Perbedaan permutasi dan kombinasi terletak pada konsep dasarnya, yaitu permutasi memerhatikan urutan objek atau bilangan, sedangkan kombinasi tidak. Keduanya juga memiliki rumus dan notasi matematika yang berbeda.

Ilustrasi perbedaan permutasi dan kombinasi. Foto: pixabay

1. Permutasi

Mengutip Buku Siswa Matematika SMA Kelas XII susunan Kamta Agus, dkk (2019), permutasi adalah susunan dari himpunan objek-objek dengan memperhatikan urutannya. Rumus permutasi adalah sebagai berikut:

Rumus permutasi. Foto: dok pribadi

Dalam konsep permutasi, {1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. Contohnya:

Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah, hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi?

Jawaban: Ada 6 permutasi yaitu: M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H

Permutasi dibedakan menjadi dua jenis, yaitu permutasi pengulangan dan tanpa pengulangan. Agar lebih memahaminya, simaklah penjelasan berikut:

a. Permutasi pengulangan

Jika urutannya diperhatikan dan objek dapat dipilih lebih dari sekali, maka jumlah permutasinya adalah n^r. Dalam rumus ini, n adalah banyaknya objek yang dapat dipilih, sedangkan r adalah jumlah yang harus dipilih.

Sebagai contoh, jika Anda memiliki huruf A, B, C, dan D. Kemudian, ingin mencari tahu ada berapa cara untuk menyusun huruf tersebut dalam satu grup yang berisi tiga angka. Maka, jawaban yang tepat yaitu 4^3 atau 64 permutasi.

Anda bisa menggunakan rumus n^r yang disebutkan tadi. Adapun susunan hurufnya dapat berupa AAA, BBB, CCC, DDD, ABB, CBB, DBB, dan seterusnya.

Ilustrasi perbedaan permutasi dan kombinasi. Foto: pixabay

b. Permutasi tanpa pengulangan

Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipilih atau dipakai sekali, maka jumlah permutasi yang ada yaitu:

Permutasi tanpa pengulangan. Foto: dok pribadi

Dalam rumus ini, n adalah jumlah objek yang dapat Anda pilih, r adalah jumlah yang harus dipilih, dan ! adalah simbol faktorial.

Contoh soal:

Ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi. Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang mungkin terjadi?

Jawaban:

5!/(5-3)! = 60 permutasi.

2. Kombinasi

Kombinasi adalah susunan dari sekelompok objek tanpa memperhatikan susunan atau urutannya. Kombinasi dapat disebut pengelompokan sejumlah unsur. Dalam konsep kombinasi AB = BA , ABC = ACB = CBA.

Rumus:

Rumus kombinasi. Foto: dok pribadi

Keterangan:

C = Kombinasi

n = Jumlah banyaknya objek

k = Jumlah banyaknya objek yang diperintahkan

Contoh soal:

Di atas meja terdapat tiga buah amplop, yaitu amplop A , amplop B, dan amplop C. Si Ibu menyuruh anaknya mengambil dua dari tiga amplop yang tersedia di atas meja. Berapa banyaknya cara atau kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari tiga buah amplop yang disediakan?

Jawaban:

Contoh soal kombinasi. Foto: dok pribadi

(MSD)