Perbedaan Relasi dan Fungsi Lengkap dengan Contoh Soalnya

Ilustrasi relasi dan fungsi. Foto: pixabay

Dalam matematika, relasi diartikan sebagai hubungan antara dua himpunan dengan himpunan yang lainnya. Sedangkan fungsi adalah suatu relasi khusus di mana tidak terdapat dua pasangan terurut yang pertamanya sama dan unsur keduanya berlainan.

Keduanya memiliki perbedaan yang cukup signifikan, namun banyak orang yang masih kesulitan membedakannya. Agar lebih memahaminya, berikut penjelasan tentang relasi dan fungsi lengkap dengan contoh soalnya.

Perbedaan Relasi dan Fungsi

Mengutip buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian karya Dini Afriyanti, relasi dan fungsi memiliki perbedaan yang cukup signifikan, yaitu:

Fungsi atau pemetaan ditulis dengan f: A → B (dibaca f memetakan A dan B). Oleh karena fungsi merupakan relasi khusus maka setiap anggota A memiliki tepat satu anggota di B.

Untuk menentukan fungsi suatu himpunan, harus mengetahui domain, kodomain, dan range nya terlebih dahulu. Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah lawan, dan range adalah daerah hasil.

Contoh Soal

A = { 0, 1, 2, 3, 4 }

B = { 0, 1, 2, …, 10}

Didefinisikan fungsi f: A → B dengan f(x) = x + 5.

Tentukan hasil pemetaan dari x ∈ A oleh fungsi f, Df, Kf, dan Rf!

Pembahasan:

Peta dari x ∈ A oleh fungsi f yaitu y = f(x) = x + 5:

Hasil dari perhitungan f(x) di atas merupakan daerah hasil/range. Daerah asal/domain adalah semua anggota himpunan A. Sedangkan daerah kawan/kodomain adalah semua anggota B.

Daerah asal (domain): Df = A = { 0, 1, 2, 3, 4 }

Seperti yang dijelaskan di awal, relasi adalah hubungan antara dua himpunan dengan himpunan yang lainnya. Relasi dapat ditulis dengan R: A → B. Dalam relasi, anggota himpunan pertama mempunyai pasangan pada anggota himpunan kedua.

Contoh soal

Diketahui himpunan A = (1, 2, 3,4} dan himpunan B = {1, 2. 3, 4}. Jika relasi dari A ke B adalah relasi "faktor dari" maka

a. Nyatakanlah relasinya dalam diagram panah.

b. Nyatakanlah dalam pasangan terurut, dan

c. Nyatakanlah relasi tersebut dalam diagram Cartersius.

Jawab

a. Relasi himpunan A ke B adalah relasi "faktor dari" maka penulisnya dalam diagram panah adalah sebagai berikut.

R: A → B

Foto: buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian.

Penulisan dalam pasangan terurut adalah sebagai berikut {(1, 1), (1, 2). (1, 3). (1, 4). (2, 2). (2, 4), (3, 3). (4, 4)}

Foto: buku Matematika Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian.

(MSD)