Persamaan Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal

Ilustrasi Matematika Foto: Unsplash

Persamaan nilai mutlak dalam Matematika merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Sementara itu nilai mutlak merupakan bilangan riil tanpa tanda plus ataupun minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari angka 3 adalah 3. Lalu, nilai mutlak dari angka -5 adalah 5.

Berikut adalah notasi persamaan nilai mutlak:

| 3 | = 3 (nilai absolut dari 3 adalah 3)

|-4 |= 4 (nilai absolut dari negatif 4 adalah 4)

| -6 -x| (nilai absolut dari negatif 6 dikurangi x)

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai multak memiliki sifat tertentu, yakni:

Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X= k.

Sifat Perkalian Persamaan Nilai Mutlak

Perkalian persamaan nilai mutlak juga terdiri dari sifat tertentu, yaitu:

Jika A dan B adalah bentuk aljabar, maka |AB| = |A||B|.

Jika A= -1, makan menurut sifat tersebut |-B|= |-1||B|=|B|.

Umumnya, sifat ini berlaku untuk sembarang konstanta A.

Ilustrasi Matematika Foto: Unsplash

Agar lebih memahaminya, simak contoh soal persamaan nilai mutlak di bawah ini.

Contoh Soal

Soal 1

Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab

|9-3|=|7|=7

Soal 2

Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab

Solusi pertama:

x-5=10

x=15

Solusi kedua:

x-5= -10

x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).

Soal 3

Tentukan selesaian dari persamaan |-2x| + 5 =13

Jawab

|-2x|=8

|-2||x|=8

2|x|=8

|x|=4

x= -4 atau x =4

(GTT)