Rumus Phytagoras Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya
Konten dari Pengguna
27 Januari 2021 7:13 WIB
·
waktu baca 5 menit
Tulisan dari Berita Hari Ini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT
Berdasarkan catatan sejarah, teorema Phytagoras pertama kali ditemukan oleh seorang filsuf sekaligus ahli matematika bernama Phytagoras . Kendati demikian, rumus teorema Phytagoras pertama kali digunakan oleh masyarakat China dan Babylonia sejak 1900-1600 SM.
Pemilihan nama Phytagoras sebagai teori perhitungan tersebut tak lepas dari peranannya yang berhasil membuktikan rumus itu secara matematis. Perlu diketahui bahwa rumus Phytagoras dapat diterapkan untuk mengukur jarak dan ruang, misalnya dalam perencanaan dan pelaksanaan pembangunan sebuah gedung.
Untuk memahami rumus Phytagoras lebih lanjut, simak penjelasan selengkapnya berikut ini.
Bagaimana Bunyi Tripel Phytagoras?
Dalam buku Inti Materi Matematika SMP/MTS 7, 8, 9 oleh Tim Maestro Genta, tripel Phytagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya.
ADVERTISEMENT
Lebih dari itu, tripel Phytagoras juga dapat dipahami sebagai tiga bilangan asli yang tepat menyatakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Lalu, bagaimana bunyi tripel Phytagoras?
Dikutip dari sumber yang sama, bunyi tripel Phytagoras adalah sebagai berikut:
Sementara itu, teorema phytagoras merupakan bagian dari ilmu matematika yang pasti dipelajari saat duduk di bangku SMP. Teorema phytagoras merupakan sebuah aturan matematika yang bisa dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku.
Dengan kata lain, teorema Phytagoras secara umum menyatakan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-siku sebuah segitiga siku-siku yang besarnya sama dengan kuadrat sisi miringnya.
Dalil teorema phytagoras mengatakan bahwa bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.
ADVERTISEMENT
Bagaimana Rumus Phytagoras?
Dalam phytagoras ada tiga bagian yang disimbolkan dengan a,b, dan c. Sisi a dan b adalah sisi tegak dan sisi mendatar nsegitiga siku-siku, sedangkan sisi c adalah sisi miring atau sudut terpanjang dari segitiga siku-siku.
c2 = a2+ b2
Sedangkan untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus:
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Kapan Rumus Phytagoras Digunakan?
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa penerapan rumus Phytagoras digunakan untuk mengetahui nilai sisi yang berseberangan dengan siku-siku atau sisi miring. Kedua sisi tersebut juga dikenal dengan sisi hipotenusa.
Dengan kata lain, penting bagi kamu untuk mengetahui konsep dasar sesuai dengan hukum yang telah disebutkan sebelumnya. Adapun pengaplikasian teorema Phytagoras dapat digunakan untuk menentukan tinggi segitiga sama sisi, menentukan panjang diagonal persegi, persegi panjang, belah ketupat, diagonal balok, kubus garis pelukis kerucut dan sebagainya.
ADVERTISEMENT
Apakah Teorema Pythagoras Berlaku untuk Semua Segitiga?
Menurut Budi Suryatin dan R. Susanto Dwi Nugroho dalam buku Kumpulan Soal MATEMATIKA SMP/MTs KELAS VIII, teorema Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Hal itu seperti yang dijelaskan dalam Modul Teorema Phytagoras yang menyebutkan bahwa setiap segitiga siku-siku berlaku luas persegi pada hipotenusa sama besarnya dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain atau sisi siku-sikunya.
Sementara itu, terdapat kebalikan dari teorema Pythagoras yang berfungsi untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya diketahui. Adapun jenis segitiga tersebut di antaranya:
ADVERTISEMENT
Jenis segitiga bisa ditentukan berdasarkan panjang sisinya. Apabila kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Menurut sumber yang sama, dalam teorema Phytagoras menyatakan: segitiga ABC memiliki sisi A sebagai siku-siku, maka a2 = b2 + c2. Sementara itu, kebalikan teorema Phytagoras berlaku jika a2 = b2 + c2, maka sudut A merupakan siku-siku.
Contoh Soal dan Pembahasan
Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan phytagoras:
Soal 1
Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?
Pembahasan
Diketahui :
AB = 15
ADVERTISEMENT
BC = 8
Ditanya :
Panjang AC?
Jawab :
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 152 + 82
AC2 = 225 + 64
AC2 = 289
AC = √289
AC = 17
Soal 2
Suatu balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!
Pembahasan
Diketahui:
P = 12 cm
L = 9 cm
T = 8cm
Ditanya:
Panjang dr?
Dijawab:
⇒ dr2 = p2 + L2 + t2
⇒ dr2 = 122 + 9sup>2 + 82
⇒ dr2 = 144 + 81 + 64
⇒ dr2 = 289
⇒ dr = √289
⇒ dr = 17 cm
ADVERTISEMENT
Sehingga, panjang diagonal ruangnya yaitu 17 cm.
Soal 3
Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Apabila panjang sisi AB = 16 cm serta Panjang sisi BC = 12 cm. Maka hitunglah panjang sisi AC pada segitiga tersebut!
Pembahasan
Diketahui:
AB = 16 cm
BC = 12 cm
Ditanya:
Panjang sisi AC?
Dijawab:
c² = a² + b²
c² = 12² + 16²
c² = 144 + 256
c² = 400
c = √400
c = 20
Soal 4
Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter bersandar pada tembok, yang kemudian disebut dengan AB. Sementara itu, jarak ujung bawah tangga terhadap tembok 3 meter, yang kemudian disebut dengan AC. Berapakah tinggi ujung atas tangga dari lantai (BC)?
ADVERTISEMENT
Pembahasan
Diketahui:
AB = 3 m
AC = 5 m
Ditanya:
Panjang sisi BC?
Dijawab:
AC² = AB² + BC²
5² = 3² + BC²
25 = 9 + BC²
25 – 9 = BC²
16 = BC²
BC= √16
BC= 4
Jadi, tinggi ujung atas tangga dari lantai atau BC adalah 4 meter.
Itulah penjelasan terkait rumus Phytagoras. Semoga bermanfaat dan menambah pemahamanmu terkait materi yang satu ini, ya.
(MSD & ANM)