Rumus Phytagoras Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya

Ilustrasi phytagoras. Foto: pixabay

Rumus Phytagoras merupakan salah satu rumus yang dijumpai dalam pembahasan Matematika. Pembahasan mengenai rumus yang satu ini juga mencakup triple atau Tigaan Phytagoras ini membahas tentang segitiga serta bilangan bulat positif.

Berdasarkan catatan sejarah, teorema Phytagoras pertama kali ditemukan oleh seorang filsuf sekaligus ahli matematika bernama Phytagoras. Kendati demikian, rumus teorema Phytagoras pertama kali digunakan oleh masyarakat China dan Babylonia sejak 1900-1600 SM.

Pemilihan nama Phytagoras sebagai teori perhitungan tersebut tak lepas dari peranannya yang berhasil membuktikan rumus itu secara matematis. Perlu diketahui bahwa rumus Phytagoras dapat diterapkan untuk mengukur jarak dan ruang, misalnya dalam perencanaan dan pelaksanaan pembangunan sebuah gedung.

Untuk memahami rumus Phytagoras lebih lanjut, simak penjelasan selengkapnya berikut ini.

Bagaimana Bunyi Tripel Phytagoras?

Ilustrasi mempelajari triple Phytagoras. Foto: Unsplash.com

Dalam buku Inti Materi Matematika SMP/MTS 7, 8, 9 oleh Tim Maestro Genta, tripel Phytagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan lainnya.

Lebih dari itu, tripel Phytagoras juga dapat dipahami sebagai tiga bilangan asli yang tepat menyatakan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku. Lalu, bagaimana bunyi tripel Phytagoras?

Dikutip dari sumber yang sama, bunyi tripel Phytagoras adalah sebagai berikut:

Sementara itu, teorema phytagoras merupakan bagian dari ilmu matematika yang pasti dipelajari saat duduk di bangku SMP. Teorema phytagoras merupakan sebuah aturan matematika yang bisa dipakai dalam menentukan panjang salah satu sisi dari suatu segitiga siku-siku.

Dengan kata lain, teorema Phytagoras secara umum menyatakan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-siku sebuah segitiga siku-siku yang besarnya sama dengan kuadrat sisi miringnya.

Dalil teorema phytagoras mengatakan bahwa bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Bagaimana Rumus Phytagoras?

Dalam phytagoras ada tiga bagian yang disimbolkan dengan a,b, dan c. Sisi a dan b adalah sisi tegak dan sisi mendatar nsegitiga siku-siku, sedangkan sisi c adalah sisi miring atau sudut terpanjang dari segitiga siku-siku.

Rumus phytagoras untuk menghitung sisi miring adalah sebagai berikut:

c2 = a2+ b2

Sedangkan untuk menghitung sisi tegak dan sisi mendatarnya berlaku rumus:

a2 = c2 – b2

b2 = c2 – a2

Ilustrasi matematika. Foto: pixabay

Kapan Rumus Phytagoras Digunakan?

Ilustrasi menghitung rumus Phytagoras. Foto: Unsplash.com

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa penerapan rumus Phytagoras digunakan untuk mengetahui nilai sisi yang berseberangan dengan siku-siku atau sisi miring. Kedua sisi tersebut juga dikenal dengan sisi hipotenusa.

Dengan kata lain, penting bagi kamu untuk mengetahui konsep dasar sesuai dengan hukum yang telah disebutkan sebelumnya. Adapun pengaplikasian teorema Phytagoras dapat digunakan untuk menentukan tinggi segitiga sama sisi, menentukan panjang diagonal persegi, persegi panjang, belah ketupat, diagonal balok, kubus garis pelukis kerucut dan sebagainya.

Apakah Teorema Pythagoras Berlaku untuk Semua Segitiga?

Ilustrasi menghitung sisi segitiga menggunakan rumus Phytagoras. Foto: Unsplash.com

Menurut Budi Suryatin dan R. Susanto Dwi Nugroho dalam buku Kumpulan Soal MATEMATIKA SMP/MTs KELAS VIII, teorema Phytagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Hal itu seperti yang dijelaskan dalam Modul Teorema Phytagoras yang menyebutkan bahwa setiap segitiga siku-siku berlaku luas persegi pada hipotenusa sama besarnya dengan jumlah luas persegi pada sisi yang lain atau sisi siku-sikunya.

Sementara itu, terdapat kebalikan dari teorema Pythagoras yang berfungsi untuk menentukan jenis segitiga jika panjang sisi-sisinya diketahui. Adapun jenis segitiga tersebut di antaranya:

Jenis segitiga bisa ditentukan berdasarkan panjang sisinya. Apabila kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.

Menurut sumber yang sama, dalam teorema Phytagoras menyatakan: segitiga ABC memiliki sisi A sebagai siku-siku, maka a2 = b2 + c2. Sementara itu, kebalikan teorema Phytagoras berlaku jika a2 = b2 + c2, maka sudut A merupakan siku-siku.

Contoh Soal dan Pembahasan

Ilustrasi mengerjakan soal menggunakan rumus Phytagoras. Foto: Unsplash.com

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan phytagoras:

Soal 1

Suatu segitiga siku- siku memiliki sisi tegak (AB) panjangnya 15 cm ,dan sisi mendatarnya (BC) 8 cm, berapakah cm kah sisi miringnya (AC) ?

Pembahasan

Diketahui :

AB = 15

BC = 8

Ditanya :

Panjang AC?

Jawab :

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 152 + 82

AC2 = 225 + 64

AC2 = 289

AC = √289

AC = 17

Soal 2

Suatu balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut yaitu 12 cm, 9 cm, dan 8 cm. Tentukanlah panjang salah satu diagonal ruangnya!

Pembahasan

Diketahui:

P = 12 cm

L = 9 cm

T = 8cm

Ditanya:

Panjang dr?

Dijawab:

⇒ dr2 = p2 + L2 + t2

⇒ dr2 = 122 + 9sup>2 + 82

⇒ dr2 = 144 + 81 + 64

⇒ dr2 = 289

⇒ dr = √289

⇒ dr = 17 cm

Sehingga, panjang diagonal ruangnya yaitu 17 cm.

Soal 3

Diketahui segitiga siku-siku ABC dengan siku-siku berada di B. Apabila panjang sisi AB = 16 cm serta Panjang sisi BC = 12 cm. Maka hitunglah panjang sisi AC pada segitiga tersebut!

Pembahasan

Diketahui:

AB = 16 cm

BC = 12 cm

Ditanya:

Panjang sisi AC?

Dijawab:

c² = a² + b²

c² = 12² + 16²

c² = 144 + 256

c² = 400

c = √400

c = 20

Soal 4

Sebuah tangga yang panjangnya 5 meter bersandar pada tembok, yang kemudian disebut dengan AB. Sementara itu, jarak ujung bawah tangga terhadap tembok 3 meter, yang kemudian disebut dengan AC. Berapakah tinggi ujung atas tangga dari lantai (BC)?

Pembahasan

Diketahui:

AB = 3 m

AC = 5 m

Ditanya:

Panjang sisi BC?

Dijawab:

AC² = AB² + BC²

5² = 3² + BC²

25 = 9 + BC²

25 – 9 = BC²

16 = BC²

BC= √16

BC= 4

Jadi, tinggi ujung atas tangga dari lantai atau BC adalah 4 meter.

Itulah penjelasan terkait rumus Phytagoras. Semoga bermanfaat dan menambah pemahamanmu terkait materi yang satu ini, ya.

(MSD & ANM)