Rumus Turunan Fungsi Aljabar Lengkap dengan Contoh Soalnya

Simbol Matematika Foto: Pixabay/Pixapopz

Aplikasi turunan fungsi banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, untuk menentukan jumlah barang yang akan diproduksi, menentukan besar keuntungan, dan juga laba yang maksimal.

Turunan dari sebuah fungsi f adalah fungsi lain yang diberi lambang f (dibaca f aksen). Pada fungsi ini, nilainya pada sembarang bilangan adalah sebagai berikut:

Ilustrasi fungsi

Jika f’(x) ada, maka f dikatakan dapat diturunkan (differentiable). Mengutip buku Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XI kMarthen Kanginen, turunan fungsi dibagi menjadi beberapa jenis, salah satunya adalah aljabar.

Bagaimana rumus dan fungsinya? Berikut penjelasan tentang turunan fungsi aljabar dan contoh soanya yang bisa Anda simak.

Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Contoh Soalnya

Turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya. Sebagai contoh, fungsi f menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan.

Mengutip buku Big Pelajaran SMA: Full Tips & Trik Materi dan Penyelesaian Soal Ala Tentor karya Tim Tenton Indonesia (2016), terdapat beberapa rumus turunan fungsi Aljabar, antara lain:

Turunan fungsi aljabar.

Agar lebih memahaminya, berikut contoh soal turunan fungsi aljabar lengkap dengan jawabannya yang bisa Anda simak:

Soal 1

Carilah turunan pertama dari fungsi berikut:

f(x) = 4(2x2 + 2x)

Pembahasan:

f(x) = 4(2x2 + 2x)

f(x) = 8x2 + 8x

⇔ f'(x) = 8.2x2-1 + 8.1x1-1

⇔ f'(x) = 8.2x1 + 8.1x0

⇔ f'(x) = 16x + 8

Soal 2

Carilah Turunan Kedua (f"(x)) dari fungsi f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

Pembahasan:

f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x - 5

f'(x) = 4.3x(3-1) - 3.2x(2-1) + 8 - 0

f'(x) = 12x2 -6x + 8

f"(x) = 12.2x(2-1) - 6 + 0

f"(x) = 24x - 6

Soal 3

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

• f(x) = 15x

• f(x) = 4

• f(x) = 12

Pembahasan:

• f(x) = 15x

⇔f(x) = 15x1

⇔f'(x) = 15x1−1

⇔f'(x) = 15x0

⇔f'(x) = 15

• f(x) = 4

⇔f(x) = 4x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 4x0−1

⇔f'(x) = 0

• f(x) = 12

⇔f(x) = 12x0

⇔f'(x) = 0 ⋅ 12x0−1

⇔f'(x) = 0

(MSD)

Frequently Asked Question Section

Apa itu turunan dalam ilmu matematika?

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring dengan perubahan nilai input.

Apa itu aljabar?

Aljabar adalah salah satu bagian dari bidang matematika yang luas, bersama-sama dengan teori bilangan, geometri dan analisis.

Apa itu turunan fungsi aljabar?

Turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya. Sebagai contoh, fungsi f menjadi f' yang memiliki nilai tidak beraturan.