2 Contoh Soal Cerita Program Linear dan Cara Menjawabnya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBeberapa contoh soal cerita program linear akan kamu temukan dalam materi pelajaran matematika di bangku sekolah.
Mengutip dari Buku Saku: Matematika SMA, Khafid Ahmad, 2010, secara umum, agar kamu bisa menyelesaikan soal cerita program linear, kamu perlu memiliki kemampuan analisis yang lebih tinggi dibanding soal program linear yang biasa.
Alasannya adalah karena biasanya pada contoh soal cerita program linear, kamu akan dituntut untuk mampu menyusun sendiri sistem persamaan atau pertidaksamaan linear yang sesuai dengan cerita yang kemudian harus ditentukan himpunan penyelesaiannya juga.
Contoh Soal Cerita Program Linear
Berikut ada 2 contoh soal cerita program linear yang disertai dengan cara penyelesaiannya agar kamu bisa lebih paham.
1. Di sebuah toko buku, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp 26.000,00. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga 21.000,00. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000,00. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah.
Pembahasan :
buku = x
pulpen = y
pensil = z
Dari soal, dapat disusun sistem persamaan linear sebagai berikut :
1). 4x + 2y + 3z = 26.000
2). 3x + 3y + z = 21.000
3). 3x + z = 12.000
Ditanya : 2y + 3z = ....?
Untuk menjawab pertanyaan seperti ini umumnya yang harus kita cari terlebih dahulu adalah harga satuan masing-masing barang. Karena yang ditanya harga 2y + 3z, maka kita hanya perlu mencari harga satuan y dan z.
Dari 3x + 3y + z = 21.000 dan 3x + z = 12.000, diperoleh harga satuan pulpen yaitu :
Selanjtunya, substitusi nilai y pada persamaan 1 dan 2 sebagai berikut.
Jadi, harga 2 pulpen dan 3 pensil adalah :
2y + 3z = 2(3.000) + 3(2.400) = Rp 13.200,00.
2. Pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat menampung 400 pasang sepatu.
Diketahui keuntungan masing-masing pasang sepatu laki-laki adalah Rp 10.000,00 dan keuntungan setiap pasang sepatu wanita adalah Rp 5.000,00.
Jika banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh melebihi 150 pasang, maka tentukanlah keuntungan terbesar yang dapat diperoleh oleh pemilik toko.
Pembahasan :
Pada soal ini, untuk mengetahui keuntungan terbesar maka yang menjadi fungsi tujuan atau fungsi objektifnya adalah keuntungan penjualan sepatu. Jadi fungsi tujuannya adalah :
F(x,y) = 10.000x + 5.000y
Dengan pemisalan :
sepatu laki-laki = x
sepatu perempuan = y
Sistem pertidaksamaan untuk soal tersebut adalah sebagai berikut :
x + y <= 400
100 => x <= 150
150 => y <= 250
Karena maksimum sepatu laki-laki hanya 150 pasang, maka maksimum sepatu perempuan = 400 - 150 = 250.
Dari sistem pertidaksamaan tersebut, maka diperoleh grafik sebagai berikut :
Dari grafik jelas telihat bahwa keuntungan maksimum berada pada titik pojok paling atas yaitu titik (150,250). Maka nilai maksimum dari fungsi tujuan F(x,y) = 10.000x + 5000y adalah :
F(150,250) = 150 (10.000) + 250 (5.000) = 2.750.000
Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh pemilik toko adalah Rp 2.750.000,00.
Itulah dua contoh soal cerita program linear beserta cara menjawabnya dengan mudah untuk membantu kamu memahami materi matematika tersebut. (DNR)