2 Contoh Soal Fungsi Limit Trigonometri dan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBagi banyak siswa, materi tentang limit trigonometri sering kali menjadi momok. Hal ini karena materi trigonometri cukup menyulitkan bagi siswa. Maka dari itu, contoh soal fungsi limit dapat digunakan sebagai bahan belajar.
Dengan adanya contoh soal, siswa jadi lebih memahami konsep perhitungan dari fungsi limit trigonometri. Di sisi lain, contoh soal juga memudahkan dalam menghitung materi yang satu ini.
Contoh Soal Fungsi Limit Trigonometri
Trigonometri adalah cabang dari ilmu Matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga. Adapun limit trigonometri adalah nilai-nilai paling dekat dari suatu sudut.
Beberapa istilah yang digunakan dalam perhitungan trigonometri adalah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), secan (sec), cosecan (csc), dan cotangent (ctg).
Rumus-rumus fungsi limit trigonometri adalah:
Limit sin x / x = 1
x->0
Limit x / sin x = 1
x->0
Limit tan x / x = 1
x->0
Limit x / tan x = 1
x->0
Limit sin ax / bx = a / b dan Limit bx / sin ax = b/a
x->0
Limit tan ax / b = a / b dan Limit bx / tan ax = b/a
x->0
Limit sin ax / tan bx = a/b dan Limit tan bx / sin ax = b/a
Rumus Identitas
sin²α + cos²α = 1
1 + cot²α = csc²α
1 + tan²α = sec²α
Berikut ini contoh soal limit fungsi trigonometri yang dikutip dari buku Super Matematika SMA IPA karya Drs. Joko Untoro (2010).
1. Nilai limit sin 7x - sin 5x / 8x cos 6x =
x->0
a. 1/24
b. 1/16
c. ⅛
d. ¼
e. ½
Pembahasan:
Limit sin 7x - sin 5x / 8x cos 6x
x->0
= limit 2.cos (7+5/2)x sin(7-5/2)x / 8x cos 6x
= limit 2.cos 6x sin x / 8x cos 6x
= limit 2/8 sin x/x
= 2/8 . 1
= ¼
Jadi, nilai Limit sin 7x - sin 5x / 8x cos 6x adalah ¼ (d).
2. Nilai dari limit cos x - cos 3x / 1 - cos 2x
x->0
Pembahasan
Limit cos x = cos 3x / 1 - cos 2x
x->0
= limit cos (2x - x) - cos (2x + x) / 1 - (1-2 sin²)
Dengan cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b
cos(a - b) = cos a. cos b + sin a. sin b
cos2a = cos² a - sin² a
= 1 - 2sin² a
= 2 cos²a - 1
= limit (cos 2x cos x + sin 2x sin x) - (cos 2x cos x - sin 2x sin x) / 2sin² x
= limit (2sin 2x sin x) / 2sin² x
= limit 2/2 sin 2x / sin x . sin x / sin x
= 2
Baca Juga: 3 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar dan Pembahasannya
Meskipun contoh soal fungsi limit trigonometri terlihat sulit, dengan banyak berlatih maka akan semakin terbiasa dan mudah dalam mengerjakannya.(MZM)