2 Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Pembahasannya

Ilustrasi Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran Foto:Unsplash

Bentuk lingkaran dalam matematika memiliki banyak aspek yang dapat diperhitungkan. Selain menghitung volume dan luas lingkaran, terdapat materi kedudukan garis terhadap lingkaran. Simak 2 contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang dilengkapi dengan pembahasannya berikut ini.

Dihimpun dari buku Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA yang disusun oleh Supadi (2015:379), kedudukan sebuah garis terhadap lingkaran dapat diselidiki melalui nilai diskriminan (D). Caranya, substitusikan y persamaan garis pada persamaan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminannya;

D = b² - 4ac, dengan ketentuan sebagai berikut;

Baca juga: Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Jawabannya.

2 Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran

Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran Foto:Unsplash

Untuk lebih memudahkan dalam memahami materi, berikut adalah 2 contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang dilengkapi dengan pembahasannya.

1. Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran jika diketahui; Persamaan garis: x + 3y - 5 = 0 <-> y = -x + 5/3 Persamaan lingkaran: L = x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0

Pembahasan:

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran diperoleh,

x² + (-1/3 x + 5/3)² - 2x + 4 (-1/3 x + 5/3) - 5 = 0

x² + 1/9x² - 10/9x + 25/9 - 2x - 4/3x + 20/3 - 5 = 0 dikali 9

9x² + x² - 10x + 25 - 18x - 12x + 60 - 45 = 0

10x² + -40x + 40 = 0

x² + -4x + 4 = 0

Dari persamaan kuadrat diatas, maka nilai diskriminannya adalah

D = b² - 4ac

= 16 - 4(1)(4)

D = 16 - 16 = 0, maka garis menyinggung lingkaran.

2 Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran Foto:Unsplash

2. Tentukan nilai diskriminan jika diketahui;

Persamaan garis: x + 3y - 5 = 0 <-> y = -1/3x + 5/3 Persamaan lingkaran: L = x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0

Pembahasan:

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran diperoleh,

x² + (-1/3x + 5/3)² - 2x + 4 (-1/3x + 5/3) - 5 = 0

x² + 1/9x² - 10/9x + 25/9 - 2x - 4/3x + 20/3 - 5 = 0

9x² + x² - 10x + 25 - 18x - 12x + 60 - 5 = 0

10x² + -40x + 80 = 0

x² + -4x + 8 = 0

Dari persamaan kuadrat diatas, maka nilai diskriminannya adalah

D = b² - 4ac

= 16 - 4(1)(8)

D = 16 - 32 = -16, D<0, maka garis tidak menyinggung lingkaran.

Demikian 2 contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang dilengkapi dengan pembahasannya. Selanjutnya, siswa dapat mempelajari materi persamaan garis singgung terhadap lingkaran.(DK)