2 Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Pembahasannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarBentuk lingkaran dalam matematika memiliki banyak aspek yang dapat diperhitungkan. Selain menghitung volume dan luas lingkaran, terdapat materi kedudukan garis terhadap lingkaran. Simak 2 contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang dilengkapi dengan pembahasannya berikut ini.
Dihimpun dari buku Bahas Total Kumpulan Soal Super Lengkap Matematika SMA yang disusun oleh Supadi (2015:379), kedudukan sebuah garis terhadap lingkaran dapat diselidiki melalui nilai diskriminan (D). Caranya, substitusikan y persamaan garis pada persamaan lingkaran, kemudian tentukan nilai diskriminannya;
D = b² - 4ac, dengan ketentuan sebagai berikut;
D>0, artinya garis memotong lingkaran di dua titik.
D=0, artinya garis menyinggung lingkaran.
D<0, artinya garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran.
Baca juga: Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran dan Jawabannya.
2 Contoh Soal Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran
Untuk lebih memudahkan dalam memahami materi, berikut adalah 2 contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang dilengkapi dengan pembahasannya.
1. Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran jika diketahui; Persamaan garis: x + 3y - 5 = 0 <-> y = -x + 5/3 Persamaan lingkaran: L = x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0
Pembahasan:
Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran diperoleh,
x² + (-1/3 x + 5/3)² - 2x + 4 (-1/3 x + 5/3) - 5 = 0
x² + 1/9x² - 10/9x + 25/9 - 2x - 4/3x + 20/3 - 5 = 0 dikali 9
9x² + x² - 10x + 25 - 18x - 12x + 60 - 45 = 0
10x² + -40x + 40 = 0
x² + -4x + 4 = 0
Dari persamaan kuadrat diatas, maka nilai diskriminannya adalah
D = b² - 4ac
= 16 - 4(1)(4)
D = 16 - 16 = 0, maka garis menyinggung lingkaran.
2. Tentukan nilai diskriminan jika diketahui;
Persamaan garis: x + 3y - 5 = 0 <-> y = -1/3x + 5/3 Persamaan lingkaran: L = x² + y² - 2x + 4y - 5 = 0
Pembahasan:
Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran diperoleh,
x² + (-1/3x + 5/3)² - 2x + 4 (-1/3x + 5/3) - 5 = 0
x² + 1/9x² - 10/9x + 25/9 - 2x - 4/3x + 20/3 - 5 = 0
9x² + x² - 10x + 25 - 18x - 12x + 60 - 5 = 0
10x² + -40x + 80 = 0
x² + -4x + 8 = 0
Dari persamaan kuadrat diatas, maka nilai diskriminannya adalah
D = b² - 4ac
= 16 - 4(1)(8)
D = 16 - 32 = -16, D<0, maka garis tidak menyinggung lingkaran.
Demikian 2 contoh soal kedudukan garis terhadap lingkaran yang dilengkapi dengan pembahasannya. Selanjutnya, siswa dapat mempelajari materi persamaan garis singgung terhadap lingkaran.(DK)