2 Contoh Soal SPLTV Kelas 10 dan Pembahasan Jawabannya

Ilustrasi contoh soal spltv kelas 10 - Sumber: https://pixabay.com/id/users/marandap-7632346/

Berbagai contoh soal SPLTV kelas 10 didapatkan dalam materi pelajaran matematika. Materi dan soal SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) merupakan bagian penting dalam matematika, khususnya dalam aljabar linier.

Materi ini membahas tentang cara memecahkan persamaan linear yang melibatkan tiga variabel secara bersamaan. Dalam materi SPLTV, siswa akan mempelajari konsep dasar sistem persamaan linear dan cara mengidentifikasi sistem yang melibatkan tiga variabel.

Contoh Soal SPLTV Kelas 10 dan Jawabannya

Ilustrasi contoh soal SPLTV kelas 10 - Sumber: https://pixabay.com/id/users/pixzito-5666300/

SPLTV atau Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Contohnya, variabel x, y, dan z. Siswa akan diajarkan cara menuliskan persamaan-persamaan linear dalam bentuk matriks atau notasi koefisien dalam materi ini.

Berdasarkan buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI & XII, Darmawati, Deepublish, 2020, inilah beberapa contoh soal SPLTV kelas 10 dari pembahasan jawaban yang tepat.

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut!

x + y + z = -6

x + y – 2z = 3

x – 2y + z = 9

x + y + z = -6 … (1)

x + y – 2z = 3 … (2)

x – 2y + z = 9 … (3)

Tentukan persamaan x melalui (1)

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)

Substitusikan (4) ke (2)

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusikan (4) ke (3)

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

– 3y = 15

y = 15/(-3)

y = -5

Substitusikan z dan y ke (1)

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tiga linear berikut ini.

2x + 3y - z = 8

x - 2y + 4z = -2

3x - 2y + z = 10

Tuliskan sistem persamaan dalam bentuk matriks augmented:

[ 2 3 -1 | 8 ]

[ 1 -2 4 | -2 ]

[ 3 -2 1 | 10 ]

Tulis matriks eselon tereduksi dalam bentuk persamaan.

x - 2y + 4z = -2

7y - 9z = 12

-19z = 24

Langkah 4: Selesaikan persamaan terakhir untuk mencari nilai z.

-19z = 24

z = -24/19

Substitusikan nilai z ke persamaan kedua untuk mencari nilai y.

7y - 9(-24/19) = 12

7y + 216/19 = 12

7y = 12 - 216/19

y = (12 - 216/19) / 7

Substitusikan nilai y dan z ke persamaan pertama untuk mencari nilai x.

x - 2((12 - 216/19) / 7) + 4(-24/19) = -2

x = -2 + 2((12 - 216/19) / 7) - 4(-24/19)

Baca Juga: 4 Contoh Soal dan Jawaban Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Itu tadi contoh soal SPLTV kelas 10 dan pembahasan jawabannya. Melalui pembelajaran ini, siswa akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan untuk menganalisis, memecahkan, dan mengaplikasikan SPLTV dalam pemecahan masalah matematika. (DNR)