3 Contoh Soal Aplikasi Turunan dan Cara Menyelesaikannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarDalam pembelajaran matematika, terdapat salah satu pembahasan tentang aplikasi turunan. Aplikasi turunan sering menjadi hal yang cukup sering keluar dalam ujian dan evaluasi. Maka dari itu, 3 contoh soal aplikasi turunan dan cara menyelesaikannya dapat menjadi bahan latihan di rumah.
Dengan begitu, materi ini semakin dikuasai. Jari, saat menemui pertanyaan yang satu ini, siswa tidak lagi kesulitan dalam mengerjakannya.
3 Contoh Soal Aplikasi Turunan
Adapun contoh soal aplikasi turunan dan cara menyelesaikannya yang dikutip dari buku Mini Book Master Matematika SMA Kelas X, XI, & XII, Slamet, ST. (2012), yakni:
1. Jika f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 7, maka f(x) turun untuk semua x yang memenuhi adalah ...
a. -2 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 3
b. -2 ≤ x ≤ -1 atau x ≥ 3
c. -2 ≤ x ≤ -1 atau 2 ≤ x ≤ 3
d. x ≤ -1 atau x ≥ 2
e. -1 < x <2
Pembahasan:
f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 7
Grafik akan turun ketika f’(x) < 0
F’(x) = 6x² - 6x -12 < 0
: 6
x² - x – 2 < 0
(x – 2)(x + 1) < 0
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -1 < x < 2 (e).
2. Nilai x agar f(x) = 1/3x³ + ½x² - 6x – 12 naik adalah ...
a. x < -2 atau x > 3
b. X < -3 atau x > 2
c. x < -3 atau x > 3
d. -2 < x < 3
e. -3 < x < 2
Pembahasan:
f(x) = 1/3x³ + ½x² - 6x – 12
f’(x) = x² + x – 6
Interval naik maka f’(x) > 0
x² + x – 6
(x+3)(x-2) > 0
x + 3 = 0 atau x – 2 = 0
x = -3 atau x = 2
x < -3 atau x > 2
3. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = (3t + 1)^1/2 (s dalam meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah ... m/detik.
Pembahasan:
s = f(t) = (3t + 1)^1/2
v = f’(t) = ½ (3t + 1)^-1/2 (3)
f’(8) = 3/2 (3(8) + 1)^-1/2
= 3/2 (24 + 1)^-1/2
= 3/2 (25^1/2)^-1
= 3/2 (5)^-1
= 3/10.
Baca Juga: Contoh Soal Persamaan Linear Dua Variabel pada Materi Matematika SMA
Itulah 3 contoh soal aplikasi turunan lengkap dengan cara menyelesaikannya yang bisa digunakan sebagai bahan belajar. Meskipun awalnya terlihat sulit, namun materi ini tidak terlalu menyulitkan. Terlebih lagi jika sering dipelajari sehingga tidak kesulitan lagi saat menemui soal semacam ini.(MZM)