3 Contoh Soal Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang dan Pembahasannya

Ilustrasi Contoh Soal Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang, Foto Pexels Magda Ehlers

Pernahkah kamu menonton film-film fiksi ilmiah? Nah film-film tersebut sering menggunakan ilmu Sains yang sesungguhnya lho! Jadi mereka tidak asal dalam membuat film karena mereka akan melibatkan ilmuwan dalam pembuatannya agar terlihat semakin ilmiah. Oleh sebab itu, ilmu Sains tidak hanya menjadi ilmu yang membosankan sekarang, namun bisa menghibur dengan cara yang tepat. Salah satu cabang ilmu Sains yang menjadi dasar dari ilmu-ilmu lainnya adalah Matematika. Jadi bila kamu juga ingin menjadi ilmuwan yang pintar dan bahkan diajak untuk membuat sebuah film yang keren, mulailah belajar Matematika seperti mempelajari contoh soal dimensi tiga jarak titik ke bidang berikut ini.

Contoh Soal Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang

Apa itu dimensi tiga? Mengutip Buku Ajar Geometri: Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik oleh Toyibah, dkk (2021:265), dimensi tiga merupakan suatu konsep abstrak yang memiliki panjang, lebar, tinggi dan ruang. Oleh karena itu, dimensi tiga sering diterjemahkan sebagai geometri ruang. Contoh dari bangun dimensi tiga adalah kubus, balok, prisma, limas, dan sebagainya.

Sebuah bangun dimensi tiga bisa memiliki bidang-bidang dan titik-titik. Maka dari itu, terdapat beberapa perhitungan untuk menghitung jarak titik ke bidang pada dimensi tiga. Berikut contoh soal dimensi tiga jarak titik ke bidang dan pembahasan:

1. Terdapat kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 2√3. Bila ada titik P pada BC dan titik Q pada FG serta BP = FQ = 2, berapa jarak H ke APQE?

Jawab:

Jarak H ke APQE = jarak H ke EQ = jarak H ke R = HR

Luas EHQ = ½ x 2√3 x 2√3 = 6

Lalu, ada segitiga EFQ dengan siku-siku di titik F, jadi:

EQ = √EF^2 + FQ^2 = √(2√3)^2 + 2^2 = 4

Luas EHQ = ½ x EQ x HR

6 = ½ x 4 x HR

3 cm = HR

Ilustrasi Contoh Soal Dimensi Tiga Jarak Titik ke Bidang, Foto Pexels Magda Ehlers

2. Balok ABCD.EFGH memiliki rusuk AB = AD = 12 cm dan AE = 24 cm. Berapa jarak G ke BDE?

Jawab:

Jarak G ke BDE = G ke PE = G ke Q = GQ

AC = √AB^2 + BC^2 = √12^2 + 12^2 = 12√2

AP = ½ AC = 6√2

PE = √AE^2 + AP^2 = √24^2 + (6√2)^2 = 18√2

½ x PE x GQ = ½ x EG x PR

GQ = EG x PR / PE = 12√2 x 24 / 18√2 = 16 cm

3. Limas T.ABC memiliki alas ABC segitiga sama sisi dengan TA tegak lurus ke alas. Bila panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 15 cm, berapa jarak titik A ke TBC?

Jawab:

A ke TBC = A ke TD = A ke E = panjang AE

ABC adalah segitiga sama sisi, jadi AD ialah garis yang membagi dua sisi BC

AD = √AB^2 – BD^2 = √10^2 – 5^2 = 5√3

TAD siku-siku di A, jadi:

TD = √AT^2 + AD^2 = 10√3

½ x TD x AE = ½ AD x AT

AE = AD x AT / TD = 7,5 cm

Demikian 3 contoh soal dimensi tiga jarak titik ke bidang dan jawaban. Semoga bisa membantumu memahami Matematika. (LOV)