3 Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam di Pelajaran Matematika

https://pixabay.com/id/users/stocksnap-894430/ - contoh soal garis singgung persekutuan dalam

Contoh soal garis singgung persekutuan dalam biasanya akan kamu temukan dalam pelajaran matematika dengan materi garis singgung. Secara umum, yang dimaksud garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh suatu kurva tanpa memotongnya ketika diperpanjang

Sedangkan, bila mengutip dari Matematika SMP/MTs Kls VIII (Revisi), R Susanto Dwi, dkk, dijelaskan bahwa garis singgung persekutuan dalam adalah garis singgung persekutuan yang berada di bagian dalam dari dua buah lingkaran. Simak beberapa contoh soal berikut ini agar kamu lebih mudah memahaminya.

Baca Juga: Garis Tengah Lingkaran yang Membagi Lingkaran Menjadi Dua Bidang Sama Besar

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam

Berikut beberapa contoh soal garis singgung persekutuan dalam yang biasanya ada dalam soal matematika. Pembahasan dan jawaban dari soal sudah disediakan untuk membantu kamu belajar.

https://pixabay.com/id/users/sweetlouise-3967705/

Contoh Soal

1. Dua buah lingkaran berjari-jari masing-masing 2 cm dan 7 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran 15 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah . . . . cm.

Jawaban:

d = AB = 15 → Jarak pusat kedua lingkaran.

R = 7 → Jari-jari lingkaran besar

r = 2 → Jari-jari lingkaran kecil

m = √d2−(R+r)2

= √152−(7+2)2

= √152−92

= √225−81

= √144

= 12

2. Diberikan dua lingkaran dengan persamaan:

C1: (x - 1)² + y² = 4

C2: x² + y² - 6x - 4y + 8 = 0

Tentukan persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

Jawaban:

(x - 1)² + y² = 4

x² + y² - 6x - 4y + 8 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat di atas menggunakan rumus ABC:

a = 1, b = -2, c = -3y + 5

D = b² - 4ac = 4 + 12y - 20

D = 12y - 16

y = (4 + D) / 12 = (2 + 3y) / 2

y = 2/3

Dengan mengganti nilai y ke dalam salah satu persamaan lingkaran di atas, kita dapatkan nilai x yang sesuai:

(x - 1)² + y² = 4

(x - 1)² + (2/3)² = 4

(x - 1)² = 8/9

x - 1 = ±(2/3)√2

x = 1 ± (2/3)√2

Titik-titik singgung antara kedua lingkaran adalah (1 + (2/3)√2, 2/3) dan (1 - (2/3)√2, 2/3).

3. Diberikan dua lingkaran dengan persamaan:

C1: x² + y² - 4x - 6y + 12 = 0

C2: x² + y² - 6x - 8y + 24 = 0

Tentukan persamaan garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran.

Jawaban:

Cari nilai x dari C1:

x² + y² - 4x - 6y + 12 = 0

x² - 4x = -y² + 6y - 12

x² - 4x + 4 = -y² + 6y - 8

(x - 2)² = 4 - y² + 6y - 8

(x - 2)² = -y² + 6y - 4

Gantikan nilai x = 3 - (2/3)y ke dalam C2:

(3 - (2/3)y)² + y² - 6(3 - (2/3)y) - 8y + 24 = 0

Didapatkan persamaan kuadrat untuk y:

y² - 6y + 4 = 0

y = 1 atau y = 5

Gantikan nilai y tersebut ke dalam persamaan yang sudah didapatkan sebelumnya (x - 2)² = -y² + 6y - 4, maka kita dapatkan dua titik singgung antara kedua lingkaran:

Titik A: (2, 1)

Titik B: (2, 5)

Itu tadi beberapa contoh soal garis singgung persekutuan dalam yang ada di pelajaran matematika. Semoga bisa membantu kamu lebih memahami materi pelajaran. (DNR)