3 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 Lengkap dengan Pembahasannya

Ilustrasi belajar matematika kelas 12. Foto: Unsplash/ThisisEngineering RAEng

Bagi para siswa kelas 12, salah satu materi yang dipelajari dalam pelajaran matematika adalah kombinasi. Materi ini merupakan peluang dari terbentuknya susunan objek yang tidak memperhatikan urutan. Untuk memahami materi ini, kamu bisa menggunakan 3 contoh soal kombinasi kelas 12 lengkap dengan pembahasannya di bawah ini.

Dengan begitu, kamu bisa berlatih materi kombinasi. Selain itu, kamu juga dapat memperdalam materi matematika yang satu ini.

Baca Juga: Contoh Soal Statistika Kelas 12 Pilihan Ganda

3 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 Lengkap dengan Pembahasannya

Ilustrasi mengerjakan soal kombinasi. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Pada dasarnya, kombinasi adalah perhitungan peluang untuk mencari jumlah total kemungkinan dari kejadian. Sehingga, materi ini juga digunakan untuk menentukan suatu keputusan dari beberapa pilihan yang tersedia tanpa harus memperhatikan urutan.

Dalam menghitung kombinasi, rumus yang digunakan adalah:

nCr= n! / (n-r)! r!

Di mana:

C = Kombinasi

n = Jumlah kejadian yang bisa dipilih

r = Jumlah kejadian yang harus dipilih

! = faktorial

Contoh Soal Kombinasi

Adapun contoh soal kombinasi yang dikutip dari buku Gudang Soal Matematika SMA/MA oleh Tentor Merah Putih (2016: 143), yakni:

1. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah ....

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

e. 30

Siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, dengan nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Artinya, nomor 1 sampai 4 tidak masuk hitungan pilihan, karena sudah wajib dikerjakan. Karena 4 nomor sudah dikerjakan, berarti tinggal 4 nomor lagi yang harus dikerjakan. Dengan demikian, banyaknya pilihan tinggal 6 nomor yaitu mulai nomor 5 sampai 10. Banyak cara untuk memilih 4 dari 6 soal yaitu dengan cara kombinasi 4 dari 6 sebagai berikut:

6C4 = 6! / 4! (6-4)! = 6.5.4!/ 4!.2! = 6.5/2 = 30/2 = 15.

Sehingga, jawaban dari pertanyaan tersebut adalah 15. (b)

2. Dalam sebuah kotak terdapat sepuluh bola dengan rincian 4 bola merah, 4 bola hitam, dan 2 bola putih. Banyak cara mengambil tiga bola yang terdiri atas 1 bola merah, 1 bola hitam, dan 1 bola putih adalah ... cara.

a. 30

b. 32

c. 34

d. 36

e. 38

Jawaban

Banyaknya cara mengambil 3 bola tersebut adalah 4C1 x 4C1 x 2C1 = 4!/1!3! x 4!/1!3! x 2!/1!1! = 32.

Sehingga, jawaban dari pertanyaan tersebut adalah 32 (b).

3. Sejumlah siswa terdiri atas 5 siswa putra dan 5 siswa putri membentuk panitia yang terdiri atas 4 siswa. Peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah ...

a. 16/21

b. 11/37

c. 23/42

d. 31/42

e. 35/42

Jawaban:

Diketahui sejumlah siswa terdiri atas 5 siswa putra dan 5 siswa putri membentuk panitia yang terdiri atas 4 siswa.

Banyak kejadian:

10C4 = 10!/4!(10-4) = 10.9.8.7.6!/4.3.2.1 = 210.

(i) Banyaknya panitia yang memuat 2 siswa putri:

5C2 .5C2 = 5!/2!(5-2) . 5!/2!(5-2) = 5.4.3!/1.2.3! . 5.4.3!/1.2.3! = 100

(ii) Banyaknya panitia yang memuat 1 siswa putri:

5C1 . 5C3 = 5!/1!(5-1) . 5!/1!(5-1) = 5.4!/1.4! . 5.4.3!/3!.1.2 = 50

(iii) Banyaknya panitia yang tidak memuat siswa putri:

5C0 . 5C4 = 5!/0! (5-0) . 5!/4!(5-4) = 5!/0!5! . 5!4!1! = 5

Total kejadian panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah:

n(A) = 100 + 50 + 5 = 1555

Jadi, peluang panitia tersebut memuat paling banyak 2 siswa putri adalah”

P(A) = n(A)/n(S) = 155/210 = 31/42

Sehingga, jawaban dari pertanyaan tersebut adalah 31/42 (d.)

Itulah 3 contoh soal kombinasi kelas 12 lengkap dengan pembahasannya yang bisa kamu gunakan untuk memperdalam materi pembelajaran matematika yang satu ini. Meskipun pada awalnya terlihat sulit, namun jika kamu banyak berlatih, maka materi ini tidak sesulit seperti yang kamu pikirkan.(MZM)