3 Contoh Soal Persamaan Garis Singgung dan Pembahasan Jawabannya

https://pixabay.com/id/users/sweetlouise-3967705/ - contoh soal persamaan garis singgung

Contoh soal persamaan garis singgung biasanya didapatkan oleh para siswa dalam pelajaran matematika untuk kelas XI SMA/MA. Secara singkat, persamaan garis singgung dapat diartikan sebagai garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik.

Baca Juga: 2 Contoh Soal Aturan Penjumlahan dalam Matematika

3 Contoh Soal Persamaan Garis Singgung dengan Pembahasan

Untuk bisa menjawab contoh soal persamaan garis singgung, perlu kamu ketahui bahwa persamaan garis singgung biasanya ditulis dalam bentuk umum y = mx + c. m adalah gradien garis singgung dan c adalah intercept pada sumbu y, seperti penjelasan yang dikutip dari buku Mudah dan Aktif Belajar Matematika, A. Dadi Permana.

https://pixabay.com/id/users/stocksnap-894430/

Berikut beberapa contoh soal matematika untuk persamaan garis singgung.

1. Diketahui sebuah kurva y = x^2 - 4x + 5. Tentukan persamaan garis singgung pada titik (2, 1).

Penyelesaian:

• Hitung turunan fungsi y = x^2 - 4x + 5: y' = 2x - 4

• Tentukan nilai gradien pada titik (2, 1) dengan mengganti nilai x = 2 pada persamaan y': y' = 2(2) - 4 = 0

• Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1) dengan nilai gradien m = 0 dan titik (2, 1).

Persamaan garis singgung pada titik (2, 1) adalah y - 1 = 0(x - 2) atau y = 1.

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = x^2 - 4x + 5 pada titik (2, 1) adalah y = 1.

2. Diketahui sebuah kurva y = 2x^3 - x^2 + 3x - 2. Tentukan persamaan garis singgung pada titik (1, 3).

Penyelesaian:

• Hitung turunan fungsi y = 2x^3 - x^2 + 3x - 2: y' = 6x^2 - 2x + 3

• Tentukan nilai gradien pada titik (1, 3) dengan mengganti nilai x = 1 pada persamaan y': y' = 6(1)^2 - 2(1) + 3 = 7

• Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1) dengan nilai gradien m = 7 dan titik (1, 3).

Persamaan garis singgung pada titik (1, 3) adalah y - 3 = 7(x - 1) atau y = 7x - 4.

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = 2x^3 - x^2 + 3x - 2 pada titik (1, 3) adalah y = 7x - 4.

3. Diketahui sebuah kurva y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4. Tentukan persamaan garis singgung pada titik (1, -2).

Penyelesaian:

Hitung turunan fungsi

y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4

y' = 3x^2 - 4x + 3

Tentukan nilai gradien pada titik (1, -2) dengan mengganti nilai x = 1 pada persamaan y'.

y' = 3(1)^2 - 4(1) + 3 = 2

Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1) dengan nilai m = 2 dan titik (1, -2)

y - (-2) = 2(x - 1)

y + 2 = 2x - 2

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva y = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 pada titik (1, -2) adalah y + 2 = 2x - 2.

Itu tadi contoh soal persamaan garis singgung yang disertai dengan pembahasan. Selamat belajar. (DNR)