3 Contoh Soal SPLTV beserta Jawabannya dalam Matematika Kelas 10

Ilustrasi Contoh Soal SPLTV beserta Jawabannya, Foto Pexels George Becker

Sebagai siswa, pasti kamu sudah tidak asing dengan Matematika. Ya, pelajaran ini identik dengan angka, perhitungan dan rumus. Oleh sebab itu, Matematika sering dirasa sulit dan menjadi sebuah momok yang menakutkan oleh siswa. Namun sebenarnya, Matematika bisa dimengerti bila kita mempelajari rumus dan soal-soalnya perlahan hingga paham. Apalagi, pelajaran Matematika bisa menjadi bekal di masa depan kelak. Kali ini akan dibahas salah satu materi Matematika di kelas 10, yaitu 3 contoh soal SPLTV beserta jawabannya. Simak ulasannya berikut ini.

Contoh Soal SPLTV dan Jawabannya

Apakah kamu sudah tahu apa itu SPLTV? Mengutip buku Matematika SMA Kelas X oleh Dr. Marsigit, M.A., dkk (2006:127), sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) adalah suatu sistem persamaan linear yang melibatkan tiga variabel sama untuk setiap persamaan linearnya.

Untuk lebih memahami SPLTV, berikut 3 contoh soal SPLTV metode campuran beserta jawabannya:

1. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z

Substitusi

x + y + 4z = 20

x = 20 – y – 4z

x + 3y + 2z = 16

(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16

2y – 2z + 20 = 16

2y – 2z = 16 – 20

2y – 2z = –4

y – z = –2

2x + 4y – 2z = 12

2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

2y – 10z + 40 = 12

2y – 10z = 12 – 40

2y – 10z = –28

#

Eliminasi

y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4

2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28

(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)

y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20

2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28

(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)

#

Substitusi

x + 3y + 2z = 16

x + 3(1) + 2(3) = 16

x + 3 + 6 = 16

x + 9 = 16

x = 16 – 9

x = 7

Ilustrasi Contoh Soal SPLTV beserta Jawabannya, Foto Pexels Nothing Ahead

2. Diketahui x + 2y - 3z = -4, 2x – y + z = 3 dan 3x + 2y + z = 10. Tentukan nilai x, y, z

Eliminasi

x + 2y – 3z = -4 |x1| x+2y – 3z = -4

2x – y + z = 3 |x3| 6x – 3y + 3z = 9

(x+2y – 3z = -4) + (6x – 3y + 3z = 9) = (7x – y = 5)

(2x - y + z = 3) – (3x + 2y +z = 10) = (-x – 3y = -7)

7x – y = 5 |x3| 21 x – 3y = 15

-x – 3y = -7 |x1| -x -3y = -7

(21x – 3y = 15) – (-x -3y = -7) = (x = 1)

#

Substitusi

7x – y += 5

7(1) – y = 5

7 – y = 5

y = 2

2x – y + z = 3

2(1) – (2) + z = 3

z = 3

3. Diketahui x – y + 2z = 4, 2x + 2y – z = 2, dan 3x + y + 2z = 8. Tentukan nilai x, y, dan z

Eliminasi

x – y + 2z = 4 |×2| 2x – 2y + 4z = 8

2x + 2y – z = 2|×1| 2x + 2y – z = 2

3x + y + 2z = 8 |×2|6x + 2y + 4z = 16

(2x – 2y + 4z = 8) + (2x + 2y – z = 2) = (4x + 3z = 10)

(2x + 2y – z = 2) – (6x + 2y + 4z = 16) = (4x + 5z = 14)

#

Substitusi

4x + 5z = 14

(10 – 3z) + 5z = 14

10 + 2z = 14

2z = 14 – 10

2z = 4

z = 2

4x + 3(2) = 10

4x + 6 = 10

4x = 10 – 6

4x = 4

x =1

x – y + 2z = 4

(1) – y + 2(2) = 4

1 – y + 4 = 4

5 – y = 4

y = 5 – 4

y = 1

Demikian 3 contoh soal SPLTV metode eliminasi dan substitusi beserta pembahasannya. Semoga bisa membantumu belajar. (LOV)