3 Contoh Soal SPLTV Kelas 10 dan Jawabannya Lengkap

Ilustrasi contoh soal SPLTV kelas 10 dan jawabannya, sumber foto Antoine Dautry on Unsplash

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel merupakan salah materi yang ada di mata pelajaran matematika. Definisi persamaan linier tiga variabel adalah persamaan dengan tiga variabel yang berpangkat satu dan terpisah satu sama lain. Bentuk umum persamaan linier tiga variabel (x, y, dan z) adalah ax + by + cz = d dengan a, b, c dan d bilangan real. a disebut koefisien variabel x, b disebut koefisien variabel y, c disebut koefisien variabel z dan d adalah konstanta. Untuk lebih memahami materi contoh soal SPLTV kelas 10 dan jawabannya lengkap.

Contoh Soal Persamaan Linier Tiga Variabel

Ilustrasi contoh soal SPLTV kelas 10 dan jawabannya, sumber foto ThisisEngineering RAEng on Unsplash

Dikutip dari buku Explore Matematika Jilid 1 Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X karya Kamta Agus Sajaka, Sigit Priyanto, dan Bambang Hariyanto, (Penerbit Duta) dijelaskan bahwa jika persamaan 2x - y = 10 merupakan persamaan linear dua variabel karena terdiri atas dua variabel yaitu x dan y dengan pangkat tertinggi 1, bagaimana halnya dengan persamaan merupakan suatu persamaan linear dengan tiga variabel, yaitu x , y, dan z dengan pangkat tertinggi 1.

Untuk lebih memahami SPLTV berikut adalah tiga contoh soal SPLTV kelas 10 dan jawabannya lengkap.

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

2x + 5y – 3z = 3

6x + 8y -5z = 7

-3x + 3y + 4y = 15

2x + 5y – 3z = 3 … (1)

6x + 8y -5z = 7 … (2)

-3x + 3y + 4z = 15 … (3)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):

2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15

6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –

-8x + y = -6 … (4)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):

2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12

-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +

-x + 29y = 57 … (5)

Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):

-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174

-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 –

-231x = -231

x = 1

Substitusikan x ke (4):

-8x + y = -6

-8(1) + y = -6

-8 + y = -6

y = 8 – 6

y = 2

Kemudian, substitusikan x dan y ke (1)

2x + 5y – 3z = 3

2(1) + 5(2) – 3z = 3

2 + 10 – 3z = 3

12 – 3z = 3

– 3z = 3 -12 = -9

z = -9/-3

z = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}

2. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut

x + y + z = -6

x + y – 2z = 3

x – 2y + z = 9

x + y + z = -6 … (1)

x + y – 2z = 3 … (2)

x – 2y + z = 9 … (3)

Tentukan persamaan x melalui (1)

x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)

Substitusikan (4) ke (2)

x + y – 2z = 3

-6 – y – z + y – 2z = 3

-6 – 3z = 3

3z = -9

z = -3

Substitusikan (4) ke (3)

x – 2y + z = 9

-6 – y – z – 2y + z = 9

-6 – 3y = 9

– 3y = 15

y = 15/(-3)

y = -5

Substitusikan z dan y ke (1)

x + y + z = -6

x – 5 – 3 = -6

x – 8 = -6

x = 8 – 6

x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}

3. Diketahui x + 3y + 2z = 16, 2x + 4y – 2z = 12, dan x + y + 4z = 20. Tentukan nilai x, y, z

Substitusi

x + y + 4z = 20

x = 20 – y – 4z

x + 3y + 2z = 16

(20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16

2y – 2z + 20 = 16

2y – 2z = 16 – 20

2y – 2z = –4

y – z = –2

2x + 4y – 2z = 12

2(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12

40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12

2y – 10z + 40 = 12

2y – 10z = 12 – 40

2y – 10z = –28

Eliminasi

y – z = –2 |×2| 2y – 2z = –4

2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28

(2y – 2z = –4) – (2y – 10z = –28) = (z = 3)

y – z = –2 |×10|10y – 10z = –20

2y – 10z = –28 |×1| 2y – 10z = –28

(10y – 10z = –20) - (2y – 10z = –28) = (y = 1)

Substitusi

x + 3y + 2z = 16

x + 3(1) + 2(3) = 16

x + 3 + 6 = 16

x + 9 = 16

x = 16 – 9

x = 7

Demikian adalah tiga contoh soal SPLTV kelas 10 dan jawabannya lengkap. (WWN)