4 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Jawabannya

Ilustrasi contoh soal bilangan segitiga Pascal. Foto: Unsplash/Antoine Dautry

Segitiga Pascal merupakan salah satu pola hitung dalam pembelajaran Matematika membentuk pola segitiga. Untuk menambah penguasan dari materi ini, 4 contoh soal pola bilangan segitiga Pascal dapat digunakan sebagai bahan belajar.

Dengan belajar di rumah, ketika diminta mengerjakan pertanyaan yang satu ini tidak mengalami kesulitan. Di sisi lain, mengetahui perhitungan bilangan segitiga Pascal memudahkan dalam menentukan koefisien suku banyak.

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal

Ilustrasi contoh soal bilangan segitiga Pascal. Foto: Unsplash/Annie Spratt

Segitiga Pascal adalah aturan geometri pada koefisien binomial dengan bentuk segitiga. Nama Pascal sendiri diambil dari seorang ahli matematika asal Perancis bernama Blaise Pascal.

Meski begitu, perhitungan ini sudah digunakan negara-negara lain berabad-abad yang lalu.

Untuk menghitung bilangan segitiga Pascal, terdapat beberapa aturan yang perlu diperhatikan, yakni:

• Baris teratas terdiri dari angka 1

• Setiap barisnya diawali dan diakhiri angka 1

• Jumlah kotak dalam segitiga pascal ditulis baris ke-2 sampai k-2 dari hasil penjumlahan bilangan di bagian atas .

• Tiap baris bentuknya simetris

• Terdapat kelipatan dua dari jumlah angka baris sebelumnya

Dikutip dari buku Super Referensi Rumus Matematika SD, SMP, SMA, Endro Wahyono, S.Si dan Sandy Fahamsyah, S.Si (2008), koefisien dari segitiga Pascal yakni:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa rumus yang digunakan adalah:

(a + b)²

Contoh:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²

= 1, 2, 1

2. (a - b)³ dengan koefisien di baris segitiga pascal yang ke-4 (1,3,3,1)

Jawab:

Cara 1 (Distributif)

(a - b)³ = (a - b) (a - b) (a - b)

= (a² - ab - ba + b²) (a - b)

= a³ - a²b - a²b + ab² -a²b +ab² + ab² - b³

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³

= 1, 3, 3, 1

Cara 2 (Menggunakan teori segitiga pascal)

(a - b)³ = 1(a)³ (-b)⁰ + 3(a)² - (-b)¹ + 3 (a)¹(-b)² + 1 (a)⁰ (-b)³

= (1.a³.1) + (2.a².-b) + (3.a.b²) + (1.1.-b³)

= a³ - 3a²b + 3ab² - b³

= 1, 3, 3, 1

3. (2p + q)³

Koefisien yang disusun ada pada baris ke empat pada pola segitiga pascal (1, 3, 3, 1)

(2p + q)³ = 1 (2p)³ (q)⁰ + 3(2p)² (q)¹ + 3(2p)¹ (q)² + 1 (2p)⁰ (q)³

= (1.8p³.1) + (1.4p².1) + (3.2p.q²) + (1.1.q³)

= 8p³ + 12p²q + 6pq² + q³

4. (x - y)⁴

Koefisien yang digunakan ada pada baris ke lima pada pola segitiga pascal (1, 4, 6, 4, 1)

(x - 2y)⁴ = 1(x)⁴ (-2y)⁰ + 4(x)³ (-2y)¹ + 6(x)² (-2y)² + 4 (x)¹ (-2y)³ + 1(x)⁰ (-2)⁴

= (1.x⁴.1) + (4.x⁴.-2y) + (6.x².4y²) + (4.x.-8y³) + (1.1.16y⁴)

= x⁴ - 8y³y + 24x²y² - 32 xy³ + 16⁴

Baca Juga: Contoh Soal Bilangan Berpangkat Kelas 10 dalam Matematika

Itulah contoh soal pola bilangan segitiga Pascal dan jawabannya. Meskipun terlihat sulit, namun apabila banyak berlatih maka akan terbiasa dan mudah dalam mengerjakannya.(MZM)