4 Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar Kelas 11 dan Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 4 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarContoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 dan jawabannya adalah kumpulan soal yang perlu digunakan untuk latihan. Mustahil bisa menguasai materi ini jika hanya membacanya saja tanpa berlatih.
Pasalnya, turunan fungsi aljabar merupakan salah satu materi yang cukup kompleks dan membutuhkan pemahaman yang mendalam. Materi ini juga perlu dikuasai untuk mempermudah pemahaman dalam mempelajari materi yang lebih sulit lagi ke depannya.
Contoh Soal Turunan Fungsi Aljabar
Mengutip buku Generasi Hebat Generasi Matematika oleh Mahasiswa Tadris Matematika Angkatan 2019 (2020), turunan fungsi aljabar tidak hanya berguna untuk dunia pendidikan saja, tetapi juga bisa membantu berbagai fenomena dalam kehidupan sehari-hari.
Adapun contoh soal turunan fungsi aljabar kelas 11 yakni sebagai berikut:
1. Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x−1)2 (x+1) adalah f′ (x)=⋯
A. X2 − 2x + 1
B. X2 + 2x + 1
C. 3x2 − 2x −1
D. 3x2 − 2x + 1
E. 3x2 + 2x + 1
Pembahasan:
Dalam menentukan turunan pertama fungsi f(x) = (x−1)2 (x+1). Maka kerjakan dengan aturan berikut:
F(x)=u⋅v maka f′(x)=u′⋅v+u⋅v′
F(x) =(x − 1)2 (x + 1)
U =(x − 1)2→u′=2(x − 1)
V =(x + 1)→v′=1
F′(x) =u′⋅v + u⋅v′
=2(x − 1)(x + 1)2+(x − 1)2(1)
=2(x2 − 1) + x2 − 2x + 1
=2x2 −2 + x2 − 2x + 1
=3x2−2x−1
Jawaban: C
2. Turunan pertama fungsi f(x) = (4x2 − 12x) (x + 2) adalah...
A. F′(x) = 12x2 − 4x − 24
B. F′(x) = 12x2−8x+24
C. F′(x) = 24x − 8
D. F′(x) = 12x2−16x + 24
E. F′(x) = 12x2 − 8x − 24
Pembahasan:
Dalam menentukan turunan pertama fungsi f(x) = (4x2 − 12x) (x + 2), gunakan alternatif berikut;
F(x) = u⋅v maka f′(x) = u′⋅v + u⋅v′
F(x) = (4x2 − 12x) (x + 2)
U = 4x2 − 12x → u′ = 8x − 12
V = x + 2 → v′ = 1
F′(x) = u′⋅v + u⋅v′
= (8x−12) (x+2) + (4x2 − 12x) (1)
=8x2 + 16x − 12x − 24 + 4x2 − 12x
= 12x2 − 8x − 24
Jawaban: E
3. Diketahui f(x) = ax2 − 4x + 1 dan g(x) = 3x2 + ax + 2. Jika h(x) = f(x) + g(x) dan k(x) = f(x) g(x) dengan h′(0) = −3, maka nilai k′(0) adalah...
A. −7
B. −4
C. −3
D. 0
E. 2
Pembahasan:
Diketahui h(x) = f(x) +g(x) dan h′(0) = −3, maka ketahui h′(x)
F(x) = ax2 − 4x + 1 maka f(0) = 1
F′(x) = 2ax − 4 maka f′(0) = −4
G(x) = 3x2 + ax + 2 maka g(0) = 2
G′(x) = 6x + a, maka g′(0)=a
H(x) = f(x) + g(x)
H′(x) = f′(x) + g′(x)
H′(0) = f′(0) + g′(0)
−3 = −4 + a
A = −3 + 4 = 1
K(x) = f(x) g(x)
K′(x) = f′(x) g(x) + f(x) g′(x)
K′(0) = f′(0) g(0) + f(0) g′(0)
= (−4) (2) + (1) (1)
= −8 + 1 = −7
Jawaban: A
4. Diketahui g(x) = 3−x dengan f(x) = 6x2 + 3x − 9. Apabila h(x) = f(x)⋅g(x), maka turunan pertama dari h(x) ialah h′(x)=⋯
A. −6x2 + 36x
B. −6x2 + 36x + 18
C. −18x2 + 30x + 18
D. 18x2 + 30x + 18
E. 18x2 − 30x − 18
Pembahasan:
Turunan pertama dari h(x) = f(x)⋅g(x) ialah:
H(x) =f(x)⋅g(x)
H′(x) =f′(x)⋅g(x) + f(x)⋅g′(x)
= (12x+3) (3−x) + (6x2 + 3x −9) (−1)
= 36x + 9 − 12x2 − 3x − 6x2 − 3x + 9
= −18x2 + 30x + 18
Jawaban: C
Baca juga: (Contoh Soal UAS Matematika Peminatan Kelas 11 Semester 2 dan Jawaban)
Contoh soal turunan fungsi aljabar yang dijelaskan di atas bisa dipelajari secara mandiri di rumah agar semakin paham dan menguasai materi tersebut. (DLA)