5 Contoh Soal Turunan Kelas 11 beserta Jawabannya
Penulis kumparan
·waktu baca 3 menit
Tulisan dari Berita Terkini tidak mewakili pandangan dari redaksi kumparan
PerbesarMatematika merupakan salah satu mata pelajaran yang cukup menakutkan bagi banyak siswa. Sebab, terdapat beberapa materi yang memerlukan perhitungan panjang, seperti turunan bagi siswa kelas 11. Maka dari itu, contoh soal turunan kelas 11 dapat menjadi bahan belajar.
Mempelajari contoh soal turunan bisa untuk menambah pemahaman dan mendalami materi turunan. Sebab, materi yang satu ini perlu dikuasai dan sering kali dipertanyakan dalam evaluasi.
Contoh Soal Turunan Kelas 11
Turunan merupakan suatu perhitungan terhadap nilai fungsi yang disebabkan adanya perubahan nilai variable. Turunan sering pula disebut dengan diferensial. Proses dalam menentukan turunan suatu fungsi disebut sebagai diferensiasi.
Adapun contoh soal turunan kelas 11 yang dikutip dari buku Super Kilat Taklukkan Pelajaran, Target Peringkat 1 Kelas 11 SMA/MA oleh Drs. Joko Untoro (2016), adalah sebagai berikut:
1. Turunan pertama fungsi yang dinyatakan dengan f(x) = 2x – 3/x + 1 adalah f’(x) = ...
a. 5x/(x+1)²
b. 5/(x+1)²
c. 3x/(x+1)²
d. 3/(x+1)²
e. 1/(x+1)²
Pembahasan:
y = U/V -> U’V – U.V’/V²
f(x) = 2x-3/x+1 -> f’(x) = 2(x+1)-(2x-3).1 / (x+1)²
f’(x) = 5/(x+1)² (b)
2. Diketahui f(x) = x² + 3 / 2x + 1. Jika f’(x) menyatakan turunan pertama f(x) maka 2 f’(0) adalah ...
a. -12
b. -10
c. -9
d. -5
e. -3
Pembahasan:
f(x) = x² + 3/2x + 1
Misal:
U = x² + 3 -> U’ = 2x
V = 2x + 1 -> V’ = 2
f’(x) = U’V – V’U /V²
= 2x(2x + 1) – 2(x² + 3) / (2x +1)²
= 4x² + 2x – 2x² - 6 / (2x + 1)²
= 2x² + 2x – 6/(2x + 1)²
Maka:
2 f’(0) = 2 . 4(0)² + 2(0) – 2(0)² - 6 / (2(0) + 1)²
= -12 (a)
3. Turunan pertama fungi y = √x + √x adalah y’ = ...
a. 2√x – 1 / 4√x² + x√x
b. 2√x + 1 / 4√x² + x√x
c. 2√x + 1 / 4√x² + x√x
d. √x + 2 / 4√x² + x√x
e. 2√x + 1 / 4√x√x + x
Pembahasan:
Jika y = √u maka y’ = u’/2√
Misalkan, U = x + √x, maka U’ = 1 + 1/2√x
y = U’ /2√U = 1 + 1/2√x / 2√x + √x
= 2√x + 1/2√x / 2√x + √x
= 2√x + 1 / 2√x (2√x + √x)
= 2√x + 1 / 4√x² + √x (b)
4. Jika f(x) = √x² - 9, maka f’(x) = ...
a. x / √x² - 9
b. 2 / √2² - 9
c. 2x / √x² - 9
d. x / 2√x² - 9
e. 1 / 2√x² - 9
Pembahasan:
f’(x) = (x² -9)^½
f’(x) = ½ (x² - 9)^-½ . 2
f’(x) = x(x² - 9)^-½ (a)
5. Diketahui f(x) = cos² (x – π). Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f’(π/6) = ....
a. -1/4 √3
b. -1/2 √3
c. -√3
d. ½ √3
e. √3
Pembahasan:
Misal (x – n) = a
f’(x) = 2 cos a . – sin a
= -2 cos a . sin a
f’(π/6) = -2 cos (-150) . sin (-150)
= -2 . –½ √3 . – ½
= -½ √3 (b).
Baca Juga: Contoh Soal Aplikasi Turunan dan Pembahasannya
Itulah 5 contoh soal turunan kelas 11 dan jawabannya. Meskipun pada awalnya cukup sulit, apabila banyak berlatih maka akan terbiasa mengerjakan soal ini.(MZM)