5 Contoh Soal Ukuran Pemusatan Data beserta Pembahasannya

Ilustrasi menyelesaikan soal ukuran pemusatan data. Foto: unsplash.com/kaleidico

Statistik adalah salah satu cabang ilmu yang dipelajari dalam mata pelajaran Matematika. Cabang ilmu tersebut kita belajar tentang data dan pengolahannya. Misalnya saja ukuran pemusatan data. Dalam materi ukuran pemusatan data, terdapat tiga macam perhitungan, yakni mean (rata-rata), median (data tengah), dan modus (nilai yang sering muncul). Sebagai bahan belajar, berikut 5 contoh soal ukuran pemusatan data beserta pembahasannya.

Mean, Median, dan Modus

Mean

Mean yang disebut juga rata-rata adalah menghitung nilai rata-rata dari sebuah data tunggal atau kelompok. Cara menghitung mean adalah menjumlahkan seluruh data yang dibagikan dengan banyaknya data.

Median

Median yang dilambangkan me adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan dari data yang terkecil hingga data yang terbesar ataupun sebagainya.

Modus

Modus yang dilambangkan dengan mo adalah data yang sering muncul. Adanya modus menjadi patokan yang menyataan data yang paling banyak terjadi.

Contoh Soal Ukuran Pemusatan Data

Mengutip dari buku Super Matematika SMA IPA oleh Drs. Joko Untoro (2010), contoh soal dan pembahasnnya yakni:

1. Dari tabel berikut

Nilai ujian Frekuensi

60 40

70 20

80 p

90 20

100 15

Agar rata-rata ujian 76, maka p adalah ...

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

e. 30

Pembahasan

Mean = ∑ fi.xi/n

Mean = 76

76 = (60x40) + (70x20) + (80xp) + (90x20) + (100x15)/ 40 + 20 + p + 20 + 15

76 = 2400+1400+80p+1800+1500 / 95 + p

76 = 7100+80p / 95+P

76 (95+p) = 7100+80p

7220+76p =7100+80p

80p-76p = 7220-7100

4p = 120

p = 30

Jawaban: e

Ilustrasi soal ukuran pemusatan data. Foto: unsplash.com/towfiqu999999

2. Modus dari deret angka 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 9 adalah ... .

a. 2 dan 7

b. 3

c. 9

d. 7

e. 1 dan 9

Pembahasan:

Angka yang paling banyak muncul dari data di atas adalah 2 dan 7

Jawaban: a

3. Ragam (varian) dari data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 adalah ... .

a. 17/6

b. 19/6

c. 21/6

d. 23/6

e. 25/6

Pembahasan

n = 12

mean = ∑ fi.xi / n

= 3 + 2 . 4 + 2 .5 + 2 . 6 + 2 . 7 + 2 . 8 + 9 / 12

= 3 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 9 / 12

= 72/12

= 6

Ragam = S^2 =∑^n i = 1 (xi-mean)^2

= 1/12 [(3 – 6)^2 + (4 -6)^2 + (4 – 6)^2 + (5 -6)^2 + (5 -6)^2 + (6 – 6)^2 + (6 – 6)^2 + (7 – 6)^2 + (7 – 6)^2 + (8 – 6)^2 + (8 – 6)^2 + (9 – 6)^2]

= 1/12 [9 + 4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9]

= 1/12 [38]

= 38/12

= 19/6

Jawaban: b

4. Nilai rata-rata ulangan matematika dari suatu kelas adalah 6,9. Jika dua siswa baru yang nilainya 4 dan 6 digabungkan maka nila rata-rata kelas tersebut mejnadi 6,8. Banyaknya siswa semula adalah ... .

a. 36

b. 38

c. 40

d. 42

e. 44

Pembahasan:

X1 = 6,9

X2 = 4

N2 = 1

Mean = 6,8

X3 = 6

N3 = 1

nt = n1 + 2

mean = n1 . x1 . x2 + x3 / n1 +2

6,8 = n1 . 6,9 + 4 + 6 / n1 + 2

6,8 (n1 + 2) = 6,9 n1 + 10

6,8 n1 13,6 = 6,9 n1 + 10

6,9 n1 – 6,8 n1 = 13,6 – 10

0,1 n1 = 3,6

n1 = 36

Jawaban: a

5. Rata-rata dari data yang disajikan di bawah ini adalah ... .

Nilai jumlah siswa

42 2

47 8

52 15

57 10

62 5

67 10

Pembahasan:

Dari data di atas, dapat diperoleh:

x1 = 42 -> f1 = 2

x2 = 47 -> f2 = 8

x3 = 52 -> f3 = 15

x4 = 57 -> f4 = 10

x5 = 62 -> f5 = 5

x6 = 67 -> f6 = 10

mean = ∑^n i = 1 fi . fx/ ∑^n i = 1 fi

= 2 . 42 + 8 . 47 + 15 . 52 + 10 . 57 + 5 . 62 + 10 . 67 / 2 + 8 + 15 + 10 + 5 + 10

= 84 + 376 + 780 + 570 + 310 + 670 / 50

= 2790 / 50

= 55,8

Jawaban: c

Itulah 5 contoh soal ukuran pemusatan data beserta pembahasannya. Kamu juga bisa melatih kemampuanmu dengan banyak mengerjakan soal. Semakin banyak soal yang kamu kerjakan, semakin mudah pula kamu memahami materi yang satu ini.(MZM)