6 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Ilustrasi contoh soal barisan dan deret aritmatika dan geometri, sumber foto (Jeswin Thomas) by unsplash.com

Contoh soal barisan dan deret aritmatika dan geometri adalah soal yang bisa dijumpai dalam pelajaran matematika SMP. Barisan adalah urutan angka dari kiri ke kanan yang memiliki pola dan karakteristik tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut dengan suku (U).

Jadi, kamu akan memiliki suku pertama pada suatu barisan (U1) sampai suku ke-n (Un). Adapun deret merupakan hasil penambahan suku-suku di suatu barisan. Namun, deret dalam matematika tidak selalu menjumlahkan seluruh suku dalam barisan. Agar lebih memahami materi dalam matematika ini, sebaiknya simak penjelasannya di sini.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri

Mengutip buku Barisan Aritmatika dan Geometri di Sekolah (2021), peserta didik perlu menyusun pola barisan dari masalah kontekstual ketika mempelajari barisan aritmatika dan geometri.

Berikut adalah contoh soal barisan dan deret aritmatika dan geometri yang bisa dipelajari:

1. Berapakah besar U32 dari deret barisan ini 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Jawaban:

a = 7, b = 2

U32 = a + (n - 1) b

= 7 + (32 - 1)2

= 69

2. Carilah suku tengah dari deret ini 9, 11, 13, 15, 17, …. 69

Jawaban:

Un = 69, a = 9

Jadi, Ut = 1/2 (a + Un) = 1/2 (9 + 69) = 39

Ilustrasi contoh soal barisan dan deret aritmatika dan geometri, sumber foto (Neonbrand) by unsplash.com

3. Jumlah n pada suku pertama di dalam deret aritmatika adalah Sn = (5n – 19). Hitung perbedaan pada deret tersebut.

Jawab:

S1 = 1/2 (5(1) -19) = -7

S1 = U1 didefinisikan sebagai a yang termasuk suku pertama di dalam deret

S2 = 2/2 (5 × 2 – 19) = -9

S2 = U1 + U2 = a + (a + b)

S2 = -7 + (-7 + b) = -9

b = -9 + 14 = 5

4. Dalam suatu deret aritmatika, diketahui bahwa suku tengah dari deret tersebut ialah 32. Jika total n pada suku pertama adalah 672, Berapakah banyak suku yang ada pada deret tersebut?

Jawab:

ut = 1/2 (a + un) = 32

a + Un = 32 (2)

a + Un = 64

Sn = n/2 (a + Un)

672 = n/2 (64)

672 = n (32)

21 = n

5. Banyaknya suku deret adalah 21.

Hitung berapakah suku bilangan yang ke-11 dari deret ini 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawaban:

a = 1, r = 2

n = 11

Un = ar n-1

U11 = 1.2 11 - 1 = 2 10 = 1024

6. Hitung jumlah 7 suku pertama yang ada di deret geometri ini 4 + 12 + 36 + 108 + …

Jawaban:

Diketahui a = 4, r = 3

S7 = 4 (rn – 1) / (r – 1)

S7 = 4 (37 - 1) / (3 – 1)

S7 = 4372

Contoh soal baris aritmatika dan geometri yang dibahas di atas diharapkan bisa menjadi bahan pembelajaran sekaligus evaluasi bagi kamu. Dengan begitu, materi matematika ini tidak lagi sulit untuk dikuasai. (DLA)