6 Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dalam Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak, sumber: unsplash/TimGouw

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak adalah kumpulan soal yang perlu dipelajari oleh siswa. Materi ini dipelajari dalam pelajaran Matematika kelas 10.

Pertidaksamaan itu sendiri merupakan pernyataan matematis yang menjelaskan dua pernyataan berbeda. Pernyataan yang berbeda tersebut dinyatakan dalam penulisan kurang dari atau lebih dari (<, >).

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Ilustrasi Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak, sumber: unsplash/MaximIlyabhov

Mengutip buku Contekan Rumus Matematika - Paling Lengkap untuk SMA, Bagus Sulasmono (2009), contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak bisa diselesaikan dengan mengubah bentuk pertidaksamaan yang diketahui agar tidak ada nilai mutlak lagi. Adapun kumpulan contoh soal tersebut yakni sebagai berikut:

1. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.

|5x+10|≥20

Jawab:

Agar bisa menjawab soal tersebut, gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Jika a>0 dan |x|≥a

Maka x≥a atau x≤-a

Sehingga, tulis:

5x+10≥20

5x≥10

X≥2

5x+10≤-20

5x≤-30

X≤-6

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu:

X≥2 atau x≤-6

2. Pilihlah jawaban tepat dari pertidaksamaan | 3x + 7| > | 4x – 8 |

Jawab:

| 3x + 7| > | 4x – 8 |

(3x + 7)² > (4x – 8)²

9x² + 42x + 49 > 16x² + 64x + 64

-7x² + 106x – 15 > 0

7x² – 106x + 15 < 0

(7x – 1) (x – 15) < 0

3. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di bawah ini.

|5x+10|≤20

Jawab:

Agar bisa menjawab soal tersebut, gunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Jika a>0 dan |x|≤a

Maka -a≤x≤a

Penyelesaiannya adalah:

-20≤5x+10≤20

-30≤5x≤10

-6≤x≤2

Jadi, himpunan penyelesaian dari soal di atas yakni:

-6≤x≤2

4. Bentuk pertidaksamaan dari 7x + 3 ≥ 9x + 15 adalah…

Jawab:

7x + 3 ≥ 9x + 15

7x – 9x ≥ 15 – 3

-2x ≥ 12

-x ≥ 6

X ≤ -6

5. Apa jawaban yang tepat ketika ada pertanyaan nilai x dari -1 < 1/2 (4x -6) ≤ 3?

Jawab:

-1 < 1/2 (4x -6) ≤ 3

-1 < ½ (4x) – ½ (6) ≤3

-1 < 2x -3 ≤ 3

-1 + 3 < 2x – 3 + 3 ≤ 3 + 3

2 < 2x ≤ 6

Bisa diperkecil menjadi:

1 < x ≤ 3

6. Pertidaksamaan dari harga mutlak | 2x – 3 | ≥ 5 sama dengan?

Jawab:

| 2x – 3 | ≥ 5

2x – 3 ≤ -5

2x ≤ -5 + 3

2x ≤ -2

X ≤ -1

Baca juga: Contoh Soal Bilangan Berpangkat Kelas 10 dalam Matematika

Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak yang dijelaskan di atas bisa digunakan sebagai latihan. Semakin banyak soal Matematika yang dipelajari, maka materi ini akan semakin mudah dikuasai. (DLA)