7 Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Jawabannya

Ilustrasi Contoh soal turunan fungsi trigonometri, sumber foto: (Thought Catalog) by unsplash.com

Contoh soal turunan fungsi trigonometri perlu dipelajari sebagai upaya meningkatkan pemahaman siswa. Fungsi trigonometri adalah salah satu materi yang bisa dijumpai pada pelajaran matematika kelas 11. Meskipun demikian, siswa sudah mulai diperkenalkan dengan trigonometri sejak kelas 10. Pastinya, kamu perlu memahami materi ini sejak awal agar lebih mudah memahami materi yang selanjutnya. Apalagi, kamu akan berjumpa kembali dengan materi ini di kelas 12. tentunya, dengan variasi soal yang lebih sulit.

Oleh karena itu, penting sekali untuk memupuk pemahaman sejak duduk di bangku 10 dan 11. Bagi kamu yang ingin memiliki ketrampilan mengerjakan soal trigonometri, cobalah mengerjakan kumpulan soal di artikel ini.

Apa itu Fungsi Trigonometri?

Sebelum mengerjakan contoh soal trigonometri, alangkah lebih baik jika kamu memahami terlebih dahulu arti fungsi trigonometri. Mengutip buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation (2017), fungsi trigonometri adalah fungsi transenden atau fungsi nonaljabar. Fungsi ini tidak bisa dinyatakan dalam beberapa operasi aljabar. Contohnya f(x) = sin (x), f(x) = cos x.

Trigonometri merupakan ilmu pengukuran segitiga yang mempelajari tentang sudut dan fungsinya. Pengaplikasian matematika di bidang teknik banyak menggunakan konsep ini untuk mengetahui hubungan antara sudut dan sisi segitiga. Adapun hubungan tersebut dinamakan fungsi trigonometri.

7 Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri dan Jawabannya

Bagi kamu yang sudah tidak sabar mengerjakan soal fungsi trigonometri, inilah beberapa contoh soal dan kunci jawabannya:

Ilustrasi Contoh soal turunan fungsi trigonometri, sumber foto: (Alexei M.) by unsplash.com

1. Carilah f'(x) dari fungsi-fungsi di bawah ini:

A. F(x) = cos2 x

B. F(x) = sin2 x

Penyelesaian:

a. Misal U = cos x

U’ = – sin x

F(U) = U2

F'(U) = 2U

F'(x) = f'(U) . U’ = 2U . – sin x = -2 cos x sin x

b. Misal U = sin x

U’ = cos x

F(U) = U2

F'(U) = 2U

F'(x) = f'(U) . U’ = 2U . Cos x = 2 sin x cos x

2. Carilah turunan pertama dari:

a. Cos (3x – 2)

b. Sin (2x + 3)

Penyelesaian:

a. Misal U = 3x – 2

U’ = 3

Y’ = – U’ sin U = – 3 sin (3x – 2)

b. Misal U = 2x + 3

U’ = 2

Y’ = U’ cos U = 2 cos (2x + 3)

3. Carilah turunan pertama dari:

a. Cos 4x

b. Sin 3x

Penyelesaian:

a. Misal U = 4x

U’ = 4

Y’ = – U’ sin U = – 4 sin 4x

b. Misalnya U = 3x

U’ = 3

Y’ = U’ cos U = 3 cos 3x

4. Carilah f'(x) dari fungsi-fungsi yang ada di bawah ini.

a. F(x) = 2 cot x

b. F(x) = 6 sin x + 2 cos x

Penyelesaian:

a. Misal U = 2 maka U’ = 0

V = cot x maka V’ = cosec2 x

F'(x) = U’ V + U V’

F'(x) = 0 . Cot x + 2 cosec2 x = 2 cosec2 x

b. F'(x) = 6 cos x + 2 . – sin x

F'(x) = 6 cos x – 2 sin x

5. Temukan turunan dari y = sin2 (2 – x).

Penyelesaian:

Misal U = 2 – x maka U’ = -1

F(U) = sin2 U

Misal V = sin U maka V’ = cos U

F(V) = V2 maka f'(V) = 2V

Y’ = f'(V) . V’ . U’

Y’ = 2V . Cos U . – 1

Y’ = 2 sin U . Cos U . -1 = -2 sin (2 – x) cos (2 – x)

6. Temukan turunan dari y = cos2 (3x – 2).

Penyelesaian:

Misal U = 3x – 2 maka U’ = 3

F(U) = cos2 U

Misal V = cos U maka V’ = – sin U

F(V) = V2 maka f'(V) = 2V

Y’ = f'(V) . V’ . U’

Y’ = 2V . – sin U . 3 = 2 cos U . – sin U . 3

Y’ = -6 sin (3x – 2) cos (3x – 2)

7. Temukan turunan dari y = x2 sin 3x.

Penyelesaian:

Misalu = x2 maka U’ = 2x

V = sin 3x maka V’ = 3 cos 3x

Y’ = U’ V + U V’

Y’ = 2x . Sin 3x + x2 . 3 cos 3x

Contoh soal fungsi trigonometri yang disebutkan di atas bisa dijadikan alternatif untuk latihan di rumah. Semakin banyak berlatih, maka pemahaman kamu tentang materi ini akan semakin meningkat. (DLA)