9 Contoh Soal Persamaan Eksponen dalam Matematika

Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Eksponen, sumber: pexels/TimaM

Contoh soal persamaan eksponen perlu dipelajari untuk meningkatkan pemahaman tentang materi ini. Persamaan eksponen dipelajari di kelas 10 pada mata pelajaran matematika.

Secara umum, persamaan eksponen merupakan persamaan yang didalamnya terdapat pangkat yang berisi peubah x. Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan ataupun pertidaksamaan.

Contoh Soal Persamaan Eksponen

Ilustrasi Contoh Soal Persamaan Eksponen, sumber: unsplash/KellySikkema

Mengutip buku Pasti Bisa Matematika untuk SMA/MA Kelas X oleh Tim Ganesha Operation (2017), salah satu fungsi eksponen matematika yakni untuk menghitung sensus penduduk. Pemerintah menggunakan data untuk mengkalkulasi jumlah penduduk Indonesia setiap 10 tahun sekali. Adapun contoh soal persmaaan eksponen yakni sebagai berikut:

1. Tentukan nilai x dari persamaan 3^5-1 – 27^x+3 = 0

Jawab:

3^5-1 – 27^x+3 = 0

3^5-1 = (3^3)^x+3

3^5-1 = 3^3x+9

5x-1 = 3x + 9

2x = 10

X = 5

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial 2^2x-7 = 8^1=x

Jawab:

Hal pertama yang perlu dilakukan adalah menyamakan basis dari kedua ruas seperti berikut ini:

2^2x-7 = 9^1-x

2^2x-7 = (2^3)^1-x

2^2x-7 = 2^3-3x

Selanjutnya, tentukan nilai x seperti berikut:

2x – 7 = 3 – 3x

5 = 10

X = 2

Jadi, bisa diperoleh x = 2

3. Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1

Jawab:

Kedua basis pada persamaan tersebut berbeda, sehingga perlu disamakan terlebih dahulu seperti berikut:

3^2x-2 = 5^x-1

3^2(1x-) = 5^x-1

9^x-1 = 5^x-1

Sehingga, diperoleh hasil berikut:

X – 1 = 0

X = 1

Jadi, nilai x yang diperoleh = 1

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari 9^x2+x = 27^x2-1

Jawab:

9^x2+x = 27^x2-1

3^2(x2+x) = 3^3(x2-1)

2(x2+x) = 3 (x2-1)

2x^2 + 2x = 3x^2-3

X^2 – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

X = 3

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut: 25^x+2 = (0,2)^1-x

Jawab:

25^x+2 = (0,2)^1-x

5^2(x+2) = 5^-1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

X + -5

Jadi, nilai x = -5

Baca juga: Contoh Soal Bilangan Berpangkat Kelas 10 dalam Matematika

Contoh soal persamaan eksponen yang disebutkan di atas bisa digunakan untuk latihan para siswa. Semakin banyak soal yang digunakan untuk latihan, maka materi dalam pelajaran matematika ini akan lebih mudah dikuasai. (DLA)