9 Contoh Soal Pertumbuhan dan Peluruhan Matematika SMA

Ilustrasi contoh soal pertumbuhan dan peluruhan, sumber foto: (Alexis Brown) by unsplash.com

Bagi kamu yang sudah haus belajar setelah liburan panjang, mungkin ingin menggali materi-materi yang akan disampaikan di kelas yang baru. Salah satu yang banyak dicari adalah contoh soal pertumbuhan dan peluruhan matematika. Pelajaran ini umumnya ditemukan pada kelas 10, 11, dan 12 SMA. Pertumbuhan dan peluruhan itu sendirian merupakan salah satu implementasi fungsi eksponen di dalam kehidupan nyata.

Pertumbuhan adalah kenaikan kandungan/jumlah objek secara teratur setiap periodenya yang mengacu pada barisan geometri. Sedangka peluruhan merupakan kebalikan dari pertumbuhan, yang mana didefinisikan sebagai kandungan/jumlah objek yang mengalami penurunan.

Objek yang umumnya disebutkan dalam materi pertumbuhan dan peluruhan adalah jumlah penduduk, harga barang, luas tanah, zat kimia, mikroorganisme , dan lain sebagainya.

Pengertian Pertumbuhan dan Peluruhan

Berikut adalah pengertian pertumbuhan dan peluruhan secara umum dalam pelajaran matematika:

1. Pertumbuhan

Mengutip buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, IX, XII oleh Darmawati (2020), pertumbuhan adalah pertambahan atau kenaikan nilai suatu besaran dibanding besaran sebelumnya.

Fenomena yang termasuk ke dalam pertumbuhan yakni kenaikan jumlah penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Ada dua jenis pertumbuhan, yakni pertumbuhan linier dan pertumbuhan eksponensial.

2. Peluruhan

Peluruhan adalah pengurangan atau penurunan nilai besaran dibanding nilai besaran yang sebelumnya. Contoh fenomena yang tergolong sebagai peluruhan adalah penurunan harga barang dan peluruhan zat radioaktif.

Contoh Soal

Ilustrasi contoh soal pertumbuhan dan peluruhan, sumber foto: (Davide Chantelli) by unsplash.com

1. Banyaknya penduduk di suatu kota setiap tahun mengalami kenaikan 1% dari total penduduk di tahun sebelumnya. Menurut sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Hitunglah jumlah penduduk pada tahun 2010 dan 2020!

Diketahui : n = 2020 – 2009 = 11

M = 100.000

Ditanya : Mn 2010 dan Mn 2020?

Jawab :

Mn 2020 = M ( 1+i ) n

= 100.000 ( 1 + 1/100) 11

= 100.000 ( 1,115668347)

= 111.567 orang

Mn 2010 = 100.000 . 1/100

= 1.000 + 100.000

= 101.000 orang

2. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menampakkan bahwa 1 bakteri mampu membelah diri menjadi 2 dalam kurun waktu 2 jam. Pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Tentukanlah jumlah bakteri setelah 20 jam!

Diketahui : n = 20/2 = 10

i= 2 jam / 2 bakteri = 1

Ditanya : Mn ?

Jawab : Mn = 1.000 ( 1 + 1) 10

= 1.000 ( 2) 10

= 1.024.000 bakteri

3. Seorang petani mencatat bahwa hasil panennya selama 5 tahun terus bertambah 20%. Jika pada panen pertama, jumlahnya 10 ton, tentukan hasil panen di 4 tahun berikutnya!

Jawab :

20% = 0,2

r = 0,2

n = 4

Po = 10 ton

P4 = 10 (1+0,2)4

= 10 (1,2)4

= 10 (2,0736)

= 20,736 ton

4. Sebanyak 1.000 bakteri dilepaskan di sebuah cawan. Bakteri tersebut mampu membelah diri menjadi 2 kali lipat setiap 15 menit. Tentukan jumlah bakteri setelah 3 jam!

Jawab :

3 jam = 180 menit

180/15 = 12 (kali)

n = 12

(1+r) = 2

Po = 1000

P12 = 1000 (2)12

= 1000 (4.096)

= 4.096.000

5. Diketahui, hasil panen di suatu desa berkurang 2% per tahunnya. jika saat ini panen sebanyak 100 ton, maka tentukan jumlah panen 5 tahun kemudian!

Jawab :

2% = 0,02

r = 0,02

n = 5

Po = 100 ton

P5 = 100 (1-0,02)5

= 100 (0,98)5

= 100 (0,9039207968)

= 90,4

7. Sebanyak 1 kg zat radioaktif mempunyai waktu paruh 10 tahun, tentukan massanya usai 100 tahun!

Jawab :

100/10 = 10 (kali)

n = 10

(1+r) = ½

Po = 1 kg

Jawab :

P10 = 1 (½)10

= 1 (0,0009765625)

= 0,009765625

8. Pada pukul 18.00, massa suatu zat radioaktif adalah 0,5 kg. Jika laju peluruhan zat radioaktif tersebut 2% setiap jam, coba hitunglah sisa zat radioaktif pada pukul 20.00!

Jawab:

t = 2 jam [lamanya peluruhan dari pukul 18.00 hingga 20.00]

P₀ = 0,5 [massa mula-mula zat radioaktif]

P = 2% = 0.02 laju peluruhan setiap jam

Dengan demikian,

Pt = P₀ (1-P)ᵗ

P₂ = 0,5(1-0,02)²

= 0,5(0,98)²

= 0,9604

Jadi, sisa zat radioaktif setelah 2 jam peluruhan yaitu 0,9604 kg.

9. Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp.200.000.000. Jika setiap tahun harganya menurun sekitar 20% dari nilai tahun sebelumnya, tentukan harga kendaraan roda empat itu setelah dipakai selama 5 tahun.

Jawab

Diketahui :

Mo = 200.000.000 [harga awal membeli kendaraan tersebut]

i = 20% = 0,2 [mengalami penurunan dari tahun sebelumnya]

n = 5 [telah digunakan selama 5 tahun]

Ditanya: Mn ?

Jawab

Mn = M₀ $(1 – i)^n$

M₅ = 200.000.000 (1 – 0,2)⁵

M₅ = 200.000.000 (0,8)⁵

M₅ = 200.000.000(0,32768)

M₅ = 65.536.000

Contoh soal pertumbuhan dan peluruhan kelas 10 beserta jawabannya yang disebutkan di atas dapat menjadi alternatif untuk belajar di rumah. Dengan begitu, diharapkan kamu bisa lebih memahami cara penyelesaian soal-soal pada materi matematika ini. (DLA)