Bilangan Kompleks: Pengertian dan Contoh Soalnya

Ilustrasi pengertian bilangan kompleks, Sumber: Pexels/Nothing Ahead

Bilangan kompleks merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang menggabungkan bilangan real dan bilangan imajiner. Oleh karena itu, sebagai pelajar harus mengetahui pengertian bilangan kompleks secara lengkap.

Dengan mempelajari bilangan kompleks, pelajar dapat menerapkannya dalam berbagai bidang ilmu seperti matematika, fisika, teknik, dan ilmu komputer.

Pengertian Bilangan Kompleks

Ilustrasi pengertian bilangan kompleks, Sumber: Pexels/Deepak Gautam

Mengutip dari situs lmsspada.kemdikbud.go.id, bilangan kompleks yaitu semua besaran yang dapat ditulis dalam bentuk 𝑥 + 𝑖𝑦 dari bilangan real 𝑥 dan 𝑦 dengan 𝑖 = −1 atau ditulis sebagai pasangan berurutan 𝑧 = (𝑥, 𝑦). Bentuk bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦.

Pengertian bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bagian real dan tidak real, bagian tidak real sering dinyatakan sebagai bagian imajiner. Bagian real adalah bilangan real biasa seperti 2, 0.5, atau -7, sedangkan bagian imajiner dinyatakan dalam bentuk a+bi.

Bilangan imajiner didefinisikan sebagai hasil perkalian antara bilangan imajiner dasar "i" dengan bilangan real "b." Simbol "i" adalah akar kuadrat dari -1, dan merupakan entitas hipotetis yang tidak dapat ditemukan dalam bilangan real.

Agar lebih mudah dalam memahaminya, berikut ini contoh soal bilangan kompleks dan penyelesaiannya.

1. Hitunglah nilai dari √(-9).

Penyelesaian: √(-9) = √(9 * -1) = 3√(-1) = 3i.

2. Carilah hasil dari (2 + 3i) + (4 - 5i).

Penyelesaian: (2 + 3i) + (4 - 5i) = 6 - 2i.

3. Jika z = 2 + 6i dan w = 1 - 3i, hitunglah z * w.

Penyelesaian: z * w = (2 + 6i)(1 - 3i) = 2 - 6i + 6i - 18i^2 = 2 - 6i + 6i + 18 = 20.

4. Tentukan bagian real dan bagian imajiner dari bilangan kompleks 5 + 2i.

Penyelesaian: Bagian real = 5, Bagian imajiner = 2.

5. Selesaikan persamaan kuadratik z^2 + 4z + 4 = 0.

Penyelesaian: z^2 + 4z + 4 = (z + 2)(z + 2) = (z + 2)^2. Maka, z = -2.

Contoh soal dan penyelesaian ini juga membantu untuk memahami penerapan konsep ini dalam situasi nyata. Oleh karena itu, penguasaan terhadap bilangan kompleks menjadi kunci dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi ke depan.

Baca juga: Pengertian Bilangan Berpangkat dan Contohnya dalam Matematika

Itulah pengertian bilangan kompleks dalam pelajaran matematika yang harus diketahui para pelajar, sekaligus contoh soalnya. Dengan memahami hal tersebut dapat membantu pelajar dalam memahami beberapa bidang ilmu, terutama matematika. (RIZ)